Общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общую дисперсию исчисляют по формуле.

(1)

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленного на влияние признака – фактора, положенного в основание группировки. Они равны среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних Х_l от одной средней Х. Определяется она по формуле.

(2)

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. вариация обусловленная влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы Х от средней арифметической этой группы Х_l (групповой) и может быть исчислена как простая или как взвешенная дисперсия по формулам;

(3)

или

(4)

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

(5)

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

(6)

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группированных признаков.

Пример: Пусть при изучении влияния квалификации (тарифного разряда) рабочих на уровень производительности труда в целом были получены данные, представленные в таблице №1.

Таблица.7

№ п/п	Рабочие IV разряда			№ п/п	Рабочие V разряда
	Выработка рабочего интервала Хi	Х - Хl	(X - Хl)2		Выработка рабочего интервала Х	Х - Хl	(X - Хl)2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	7	-3	9	1	14	-1	1
2	9	-1	1	2	14	-1	1
3	9	-1	1	3	15	0	0
4	10	0	0	4	17	12	4
5	12	2	4	5
6	13	3	9	6
			24		60		6

Для результативного признака исчислены:

1. Групповые дисперсии;

2. Среднего из внутригрупповых дисперсий;

3. Межгрупповую дисперсию;

4. Общую дисперсию;

5. Проверим правила сложения дисперсий.

1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние выработки по каждой группе и общую среднюю выработку, шт.

по первой группе

по второй группе

по двум группам

Подставив необходимые значения в формулу (3) получим внутригрупповые дисперсии:

по первой группе

по второй группе

Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию).