Вычисление дисперсией в двух вариационных рядах с разным распределением частот

Таблица. 2

Пример I					Пример II
Х	F	x-x	(x-x)2	(х-х)ig	х	f	x-x	(x-x)2	(x-x)if
2 3 4 5 6 7 8	1 5 30 60 30 5 1	9 4 1 0 1 4 9	9 20 30 0 30 20 9	2 3 4 5 6 7 8	2 3 4 5 6 7 8	30 20 10 50 10 20 30	-3 -2 -1 0 1 2 3	9 4 1 0 1 4 9	270 80 10 0 10 80 27

СКО во втором примере более чем в два раза превышает СКО первого примера и характеризует высокую вариацию признака во втором ряду по сравнению с первым.

По своему абсолютному значению СКО зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней.

3.Свойство дисперсии. Вычисление дисперсии и среднего квадратического отношения способом моментов.

1. Из всех вариантов отнять какое – то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

2. Если все значения вариантов разделить на какое – то пост число А, то средний квадрат отклонений уменьшиться от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз.

3. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (Х), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической:

При этом больше на вполне определенную величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на (Х-А)²

Где, - средний квадрат отклонений от средний арифметический Х.

- средний квадрат 1отк-й1 от произвольной величины А.

Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсии, исчисленной от любых других величин, т.е. она имеет свойство минимальности.

Вычисление дисперсии и среднего квадратического отношения способом моментов

Расчет среднего квадратического отклонения представляет собой трудоемкую операцию. Этот расчет можно значительно упростить, если применить способ моментов.

Вычисление дисперсии способом моментов

Для расчета нужно исчислить момент второго порядка. Для этого Х₁ нужно уменьшить еще раз на Х₁, или возвести в квадрат, а затем умножить на f. Сумма в нашем примере составил 750. Разделив эту сумму на сумму частот, получим момент второго порядка:

Вычисления дисперсии способом моментов

Таблица. 3

Х	F	х1	xi
1	2	3	4	5
135	10	-3	9	90
145	50	-2	4	200
155	100	-1	1	100
165	115	0	0	0
175	180	1	1	180
185	45	2	4	180
Сумма	500	-	-	750

Дисперсия исчисления по способу моментов, равна квадрату величины интервала, умноженному на разность момента второго порядка и квадрата момента первого порядка.

Пример: Вычисление среднего урожая и способом моментов.

Таблица. 4

Урожайность 2 /м2	Варианты, Х	Число участков, f	Условное отклонение вариантов от А делен на интервал Х1	Хi . f
1	2	3	4	5	6
190-200	195	2	-4	-8	32
200-210	205	5	-3	-15	45
210-230	215	13	-2	-26	52
230-240	225	17	-1	-17	17
240-250	235	18	0	0	0
250-260	245	31	1	31	31
260-270	255	22	2	44	85
270-280	265	12	3	36	105
	275	5	4	20	600
	-	125	-	65	453

Средняя урожайность составит:

Дисперсия будет равна:

Среднее КО

Коэффициент вариации