Контрольные вопросы

1. Дайте определение средней.

2. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определения среднего уровня явления?

3. В чем смысл научно обоснованного использования средних величин?

4. Какие виды средних величин применяются в статистике? Какие средние величины используются чаще всего?

5. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

6. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

7. Как исчисляется средняя арифметическая из вариационного ряда?

8. Почему средняя арифметическая интервального ряда является приближенной средней, от чего зависит степень ее приближения?

9. Каковы основные свойства средней арифметической?

10. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариационного ряда по способу моментов?

11. Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличается от средней арифметической?

12. Какие признаки называются прямыми, а какие – обратными? Приведите примеры.

13. Как исчисляется средняя гармоническая простая и в каких случаях она применяется?

14. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная, в каких случаях она применяется?

15. Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?

Лекция №7. Показатели вариации

1. Понятие вариации

2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета:

3. Свойства дисперсии. Вычисление дисперсии и среднего квадратического

отклонения способом моментов.

4. Показатели относительного рассеивания:

5. Дисперсия альтернативного признака

6. Виды дисперсии и закон сложения дисперсии

1. Понятие вариации

Вариация – это различие в значениях, какого – либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики.

Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжение жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятий и т.д.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина в двух совокупных может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом – эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом – велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

Средняя величина даёт обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, показывает типичный для данных условий уровень этих признаков. Наряду со средними величинами (СВ) большое практическое и нормальные значение имеет изучения статистическая от средних. При этом интернами не только крайние отклонения (лучшие и худшие примеры), но и совокупность всех отклонений.

Легко предоставить себе совокупности, у которых средние величины, каких – то признаков одинаковы (по уровню). Но отклонения от этих средних различны.

Возьмем два отвлеченных программ, в которых варианты одинаковы, а распределение частот различно.

Распределение средних в 2-х вариационных рядах с разным распределением частот

Таблица.1

Пример I			Пример II
X	f	X f	X	f	X f
2	1	2	2	30	60
3	5	15	3	20	60
4	30	120	4	10	40
5	60	300	5	50	250
6	30	180	6	10	60
7	5	35	7	20	140
8	1	8	8	30	240
-Итого	132	660	-Итого	170	850

Средняя величина в обоих примерах одинаковы, но отклонения от средних имеют различный характер. В первом примере 120 (30+60+30) в случае из 132 (т.е. 91%) или не отклоняются совсем, или отклоняются от средней не более чем на единицу, во втором примере всего лишь 70 (10+50+10) из 170 (41%) не отклоняются или отклоняются не более чем на 1.

Ясно, что в первом примере средняя характеристика более надежна, более типична, во втором если значения признака сильнее отклоняются от средней (как во втором примере), то обобщаемая вариация находится под воздействием более разнообразных условий и изучаемая совокупность менее однородные. Следовательно, и средняя величина, характеризующая эту менее однородную совокупность, менее надежна.

Поэтому средние характеристики дополняют показателями, измеряющими отклонения от средних, показателями вариации признака.

Наиболее простым из этих показателей является показатель размаха вариации (R)

где X_max –максимальная значение признака;

X_min –минимальное значение признака.

В наших примерах

Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но и не отражает отклонение от нее всех вариант в ряду. По этому R в наших примерах одинаковый. Значит, нужно дать, обобщающую характеристику не только размаху (амплитуда), но и распределению отклонений. Распространение отклонений можно уловить, исчислив, отклонения всех вариант от средней. А для того, чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислить среднюю из этих отклонений.

«Отклонение от средней».

/х- /=+ данная вариация больше средней;

/х- /= - показывает, что вариация меньше средней;

средняя арифметическая отклонения или линейная отклонения.

Но среднее арифметическое отклонение как меру вариации признака принимают в статистике очень редко. Поэтому часто применяют среднее квадратическое отклонение ( ² – дисперсией), а корень квадратный из дисперсии есть с.к.о.

Чтобы определить СКО, надо выполнить ряд операций:

• Нужно найти отклонение каждой варианты ряда от средней

арифметической;

• Возвести эти отклонение в квадрат;

• Умножить каждый квадрат отклонения на соответствующую

частоту и суммировать;

• Полученную суму разделить на сумму частот .

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

В результате получим средний квадрат отклонений от средней арифметической, или иначе дисперсия признака.

Корень квадратный от этой величины и будет средним квадратическим отклонением.