Группировка с неравными интервалами, равно наполненные группировки

Группировка с неравными интервалами применяется, если возникает проблема пустых групп.

Группировки с неравными интервалами подразделяют на:

1. группировки с прогрессивно возрастающими или убывающими интервалами (по арифметической либо геометрической прогрессии). Например: по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы с арифметически возрастающими величинами интервалов: до 100 человек, 100-200, 200-300, 300-500, 500-1000, 1000 и более человек. Это объясняет тем, что изменение количества работающих на 50-100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет;

2. группировки с равно наполненными группами (численность каждой группы примерно одна и та же). Равномерное распределение единиц совокупности по группам обеспечивает статистическую устойчивость характеристик, рассчитанных отдельных групп.

Алгоритм построения равно наполненной группировки:

1. определяется число групп на основе качественного анализа явления;

2. определяется численность каждой группы (N_i) при заданном числе групп – (m) как: , где N – объем совокупности. Если в результате деления получается нецелое число, то численность групп будет не совсем одинаковой, в некоторых группах число единиц будет больше;

3. определяются границы интервалов по группам. Нижняя граница 1-го интервала есть минимальное значение признака в упорядоченной совокупности. Значение верхней границы 1-го интервала (равное нижней границе 2-го интервала) определяется значением признака у N – й единицы, упорядоченной по значению признака совокупности. Верхняя граница 2 – го интервала определяется значением признака у единицы под номером 2 N и т.д.

Замечание. Единицы с одним и тем же значением признака должны попадать в одну и ту же группу. Поэтому численность отдельных групп может отличаться. Надо стараться, чтобы это отличие было незначительным.

Пример: Построим равно наполненную группировку совокупности 20 студентов по признаку «посещаемость практических занятий» - Х.

Исходные данные:

16 14 15 10 7 10 3 16 12 5 16 0 15 16 12 4 7 6 10 9.

Решение:

1. Примем число групп равным 3. Тогда N=20/3=6,67.

2. Упорядочим совокупность студентов по значению признака Х:

034567 9101010121214 151516161616

1-группа 2-группа 3-группа

Определим границы интервалов по группам:

Х^н Х^в

1 группа 0 7

2 группа 7 14

3 группа 14 16

Результаты сведем в таблицу (таблица 3).

Равно наполненная группировка студентов по признаку посещаемости. Таблица. 9

N группы – i	Посещаемость	Величина интервала Δi	Количество студентов Ni	Абсолютная плотность	Доля - qi	Относительная плотность –
1	2	3	4	5	6	7
1	(0;7)	7	7	1	0,35	0,05
2	(7;14)	7	7	1	0,35	0,05
3	(14;16)	2	6	3	0,3	0,15
Итого		16	20	-	1,0	-