Алгоритм швидкого сортування (Quick Sort)

Ідея алгоритму полягає в переставлянні елементів масиву таким чином, щоб його можна було розділити на дві частини і кожний елемент з першої частини був не більший за будь-який елемент з другої. Впорядкування кожної з частин відбувається рекурсивно. Алгоритм швидкого сортування може бути реалізований як у масиві, так і в двозв’язному списку.

Загальна ідея алгоритму полягає в наступному:

1) Вибрати з масиву елемент, званий опорним. Це може бути будь-який з елементів масиву.

2) Порівняти всі інші елементи з опорним і переставити їх у масиві так, щоб розбити масив на ldf безперервних відрізка, наступні один за одним - «менші опорного», «більші та рівні.

3) Для відрізків «менших» і «більших-рівних» значень виконати рекурсивно ту ж послідовність операцій, якщо довжина відрізка більше одиниці.

Складність алгоритму у найгіршому випадку – O(n²), в середньому і найкращому – O(n*log n).

Ємнісна складність: в залежності від реалізації може знадобитися до O(n) рекурсивних викликів, що може призвести до переповнення стеку.

Алгоритм злиття (Merge Sort)

В основі цього способу сортування лежить злиття двох упорядкованих ділянок масиву в одну впорядковану ділянку іншого масиву. Під час сортування в дві допоміжні черги з основної поміщаються перші дві відсортовані підпослідовності, які потім зливаються в одну і результат записується в тимчасову чергу. Потім з основної черги беруться наступні дві відсортовані підпослідовності і так до тих пір доки основна черга не стане порожньою. Після цього послідовність з тимчасової черги переміщається в основну чергу. І знову продовжується сортування злиттям двох відсортованих підпослідовностей. Сортування триватиме до тих пір поки довжина відсортованої підпослідовності не стане рівною довжині самої послідовності.

Обчислювальна складність: O(n*log n);

Ємнісна складність: O(n) додаткової пам'яті.

Алгоритм позиційного сортування (Radix Sort)

Це - швидкий стабільний алгоритм впорядкування даних. Застосовується для впорядкування елементів, що є ланцюжками над будь-яким скінченним алфавітом (напр. рядки, або цілі числа). В якості допоміжного використовує будь-який інший стабільний алгоритм сортування.

Ідея полягає в тому, щоб спочатку впорядкувати всі елементи за молодшим розрядом, потім стабільно впорядкувати за другим розрядом, потім за третім і так далі аж до найстаршого. Оскільки, припускається, що кожен разряд приймає значення з невеликого діапазону, то кожен цикл впорядкування можна виконувати швидко і з малими затратами пам'яті.

Складність алгоритму: O(D*(N+K)), де D – кількість розрядів, K – кількість символів алфавіту (10 – для цифр, 33 – для укр. алфавіту); для цілих чисел – O(N*log M), де M – найбільший елемент масиву.

Ємнісна складність: O(N+K).

Блокове сортування або сортування комірками (Bucket Sort)

Це стабільний алгоритм впорядкування, що доцільно використовувати, якщо вхідні дані розподілені рівномірно. В основі алгоритму лежить розподілення всіх елементів по скінченній кількості комірок. Кожна комірка впорядковується окремо іншим алгоритмом впорядкування або ж рекурсивно алгоритмом впорядкування комірками. Сортування комірками є узагальненням сортування підрахунком.

Переваги: відноситься до класу швидких алгоритмів з лінійним часом виконання O (N) (на вдалих вхідних даних).

Недоліки: сильно деградує при великій кількості мало відмінних елементів, або ж на невдалій функції отримання номера кошика по вмісту елементу.

Обчислювальна складність: O(n).

Ємнісна складність: створюється додатково масив зі списків, який буде різним в різних реалізаціях і залежатиму від ступеню діапазону даних.