Типові приклади задач комбінаторного типу. Комбінаторні задачі в програмній інженерії (приклади, формулювання).
Комбінаторика (Комбінаторний аналіз) — розділ математики, присвячений розв'язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай, скінченної множини відповідно до заданих правил. Кожне таке правило визначає спосіб побудови деякої конструкції із елементів вихідної множини, що зветься комбінаторною конфігурацією. Тому на меті комбінаторного аналізу стоїть дослідження комбінаторних конфігурацій, алгоритмів їх побудови, оптимізація таких алгоритмів, а також розв'язання задач переліку.
Найпростішими прикладами комбінаторних конфігурацій є перестановки, розміщення, комбінація та розбиття.
В основі
розв'язання багатьох задач комбінаторики
лежать два простих правила — правило
суми та правило
добутку. Правило
суми стверджує,
що якщо є можливість вибрати елемент з
деякої множини елементів А
способами,
а елемент з множини В,
яка не має спільних елементів з
множиною А, — 
способами,
то вибрати елемент множини А або
елемент множини В можна 
способами.
Правило
добутку використовується
тоді, коли кожний елемент множини А може
бути вибраний разом з елементом множини В.
Відповідно до кожного способу вибору
елемента множини А буде
зіставлятися
способів
вибору елемента множини В.
Тоді загальна кількість способів
сумісного вибору елементів множини А з
елементами множини В,
очевидно, дорівнюватиме 
.
Комбінаторні задачі в програмній інженерії:
Дослідження хвильового алгоритму трасування електричних схем;
Тріангуляція плоскої поверхні
алгоритм найближчого сусіда для розв’язання задачі комівояжера
жадібний алгоритм для розв’язання задачі комівояжера
алгоритми 2-opt 3-opt для розв’язання задачі комівояжер
5. Класифікація комбінаторних оптимізаційних задач.
Методи оптимізації класифікують відповідно до задач оптимізації:
1) Локальні методи: сходяться до якого-небудь локального екстремуму цільової функції.
2) Глобальні методи: мають справу з багатоекстремальними цільовими функціями.
Існуючі в цей час методи пошуку можна розбити на три великі групи:
Детерміновані; Випадкові (стохастичні); комбіновані.
За критерієм вимірності допустимої множини, методи оптимізації поділяють на методи одномірної оптимізації і методи багатомірної оптимізації.
За видом цільової функції й допустимої множини, задачі оптимізації й методи їхнього розв'язання можна розділити на наступні класи:
1) Задачі лінійного програмування.
2) Задачі нелінійного програмування . У свою чергу з них виділяють дві часткові задачі:
- якщо 
і 
-
опуклі функції, то це задача опуклого
програмування;
- якщо 
,
то мають справу із задачею цілочислового
(дискретного) програмування.
За вимогами до гладкості і наявності в цільової функції частинних похідних, їх ділять на:
прямі методи, що вимагають тільки обчислень цільової функції в точках наближень;
методи першого порядку: вимагають обчислення перших частинних похідних функції;
методи другого порядку: вимагають обчислення других частинних похідних.
Крім того, розділами математичного програмування є параметричне програмування, динамічне програмування і стохастичне програмування. Математичне програмування використовується при розв'язанні оптимізаційних задач дослідження операцій.