5. Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии.

Объемом понятия называется множество предметов, каждый из которых является носителем признаков, составляющих содержание понятия.

Например, в объем понятия \"столица\" входят предметы: \"Киев\", \"Варшава\", \"Париж\" и т.д. Понятия классифицируются в зависимости от характера значения терминов, то есть слов и словосочетаний, в состав общего значения которых входит и понятийное значение.

Единичными называются понятия, которые относятся к единичным предметам.

Например: автор "Евгения Онегина"; Москва.

Общими называются понятия, которые относятся к классам предметов.

Например: растение, животное, организм, геометрическая фигура.

Общие понятия подразделяются на бесконечные и конечные по объему.

К первым относятся такие понятия, как шар, треугольник, ко вторым — такие, как молекулы во Вселенной, 2 класс "А" семинарии.

Конечные понятия подразделяются на регистрирующие (2 класс "А"), то есть реально исчислимые, и неисчислимые (молекулы Вселенной).

Собирательными называются понятия, которые относятся к классу, состоящему из однородных единиц. Например: полк, класс. В собирательном значении могут использоваться и единичные понятия: Государственная Дума как совокупность депутатов. Собирательные понятия относятся не к отдельным предметам класса, но ко всему классу.

Относительными называются понятия, которые могут мыслиться только в отношении к другим.

Например: брат, родители, верх.

Положительными называются понятия, выражающие наличие определенного признака, отрицательными — понятия, выражающие отсутствие признака.

Например: красивый, некрасивый.

6. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия — закон формальной логики о зависимости между изменениями объёма и содержания понятия[1]. Если первое понятие шире второго по объёму, то оно беднее его посодержанию; если же первое понятие у́же второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Например, понятие «физика» обладает ме́ньшим объёмом, чем понятие «наука». При этом содержание понятия «физика» больше (богаче), чем содержание понятия «наука», так как помимо своих собственных содержит все признаки понятия «наука».

Пример расширения объёма понятия с одновременным уменьшением содержания

МГУ → Государственный университет → Университет → ВУЗ → Учебное (образовательное) заведение → Учреждение образования → Учреждение → Организация → Субъект публичного права → Субъект права

Закон применим только при вхождении объёма одного понятия в объём другого, например: «животное» — «собака». Закон не работает для несовпадающих понятий, например: «книга» — «кукла».

Уменьшение объёма понятия с добавлением новых признаков (то есть, расширением содержания) наступает не всегда, а только когда признак свойственен части объёма исходного понятия.

8. Отношения между понятиями. Обобщение и ограничение понятий.

С логической точки зрения любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может быть абсолютным (абсолютно различимые понятия), или относительным (относительно различимые понятия). В первом случае в сравнимых понятиях совершенно отсутствуют общие признаки, кроме принадлежность отражаемых предметов к материальным или идеальным явлениям;

Отношения между понятиями по объему делятся на две группы: несовместимые и совместимые.

Совместимые понятия — это такие понятия, объемы которых полностью или частично совпадают.Несовместимые — это такие понятия, объемы которых не совпадают.Между совместимыми понятиями могут быть отношения: тождества или равнозначности, пересечения или частичного совпадения объемов, подчинения.Между несовместимыми понятиями могут быть отношения  — соподчинения, противоположности, противоречия.

Если удалить из содержания понятия побочную часть, то ее логическая связь с главной частью будет устранена. В результате получится два понятия: абстрактноепонятие х, т.е. то, которое отвлечено, и конкретное понятие А – то, от которого отвлечено другое. По отношению к самим выделяемым признакам удаление последних из содержания сложного понятия называется отвлечением, или абстрагированием, а по отношению к оставшейся части понятия – обобщением. Оставшаяся часть после отвлечения от понятия каких-либо признаков представляет собойконкретное понятие.

Противоположной обобщению логической операцией являетсяограничение. Если отвлечение в качестве следствия имеет уменьшение содержания понятия, то ограничение снова вводит в содержание понятия те признаки, которые были отняты у него в результате отвлечения.

9. Типы совместимости и несовместимости понятий. Круговые схемы Эйлера для выражения отношений между понятиями.

Выделяют три типа совместимости понятий:

1)Равнозначность (тождественность) (notiones aequipollentes). В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно), т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Понятия S и P находятся в отношении равнозначности, если каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P, а каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S.

2) Подчинение (субординация) (subordinatio notionurn). В отношении подчинения (субординации) находятся два или более понятий, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть, но не исчерпывает его. Понятие S подчиняет понятие P (S является подчиняющим, а P- подчиненным), если каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S, но не каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P. Это означает, что понятие S является родовым по отношению к P, а понятие P - видовым по отношению к S.

3) Пересечение (перекрещивание) (notiones inter se convenientes). В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия S и P находятся в отношении перекрещивания, если выполняются следующие  условия:

- Некоторые элементы (по меньшей мере, один) объема понятия S не входят в объем понятия P;

- Некоторые элементы объема понятия P не входят в объем понятия S;

- Некоторые элементы понятия S входят в объем понятия P, и наоборот.

В логике отношения между понятиями принято изображать с помощью круговых схем Эйлера.

10. Операции с понятиями. Обобщение и ограничение понятий.

Итак, понятие - мысль, отражающая предметы со стороны их существенных признаков.

В процессе мышления совершаются четыре основные операции: обобщение, ограничение, определение и деление понятий.

Обобщение понятия - это логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с меньшим объемом (большим содержанием) к понятию с большим объемом (но меньшим содержанием). Обобщение понятий - это переход от вида к роду. Например, обобщая понятия «министерство юстиции России» - к понятию «министерство юстиции».

Ограничение понятия - логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с большим объемом (и меньшим содержанием) к понятию с меньшим объемом (но с большим содержанием). В процессе ограничения происходит переход от родовых понятий к видовым. Достигается это путем добавления к содержанию исходного понятия какого-либо нового признака. Достигается это путем добавления к содержанию исходного понятия какого-либо нового признака. Например, понятие «юрист» можно ограничить, добавив признаки о специфике профессиональной деятельности юриста, например, «быть следователем» - получится понятие «следователь»;

Определение понятий - это такая логическая операция, с помощью которой раскрывается (уточняется) содержание понятия. Определить понятие о предмете - значит указать существенные признаки этого предмета. Например: «Кража - тайное хищение чужого имущества»;

Деление понятий - это логическая операция, раскрывающая объем понятия. В процессе деления объем понятия распределяется на группы. Элементами деления являются:делимое - понятие, объем которого требуется раскрыть; члены деления - соподчиненные виды, на которые делится понятие; основание деления - признак, по которому производится деление. Например, учеников в школе можно разделить на классы, в классах - на группы по различным признакам: спортсмены и неспортсмены;