4. Содержание и объем понятия. Признаки предметов и их виды.

Любое понятие имеет содержание и объем.

Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.

Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии.

Достаточным содержанием для образования понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» будет указание на наличие в составе геометрической фигуры двух углов, равных 45°. Объемом же такого понятия станет вся совокупность возможных равнобедренных треугольников.

Любое понятие может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами – смысла) и установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи. Независимо от сознания человека в окружающем мире существуют различные предметы. Эти предметы характеризуются множеством. Множество может быть конечным или бесконечным. Если количество предметов, входящих в множество, поддается исчислению, множество считается конечным. Если такие предметы не поддаются исчислению, множество называют бесконечным. Необходимо упомянуть об отношениях включения, принадлежности и тождества.

Если объект реальной действительности характеризуется формой, размером, цветом и другими признаками, то понятие характеризуется содержанием.

Содержание понятия — это все существенные признаки объекта или класса объектов, отраженные в понятии.

Например, содержание понятия «квадрат» составляют два существенных признака: «быть прямоугольником» и «иметь равные стороны». «Круглый», «упругий», «прыгучий», «используется в игре» — содержание понятия «мяч».

Объем понятия — множество объектов, каждому из которых присущи признаки, составляющие содержание понятия. Множество может, в частности, состоять из трех, двух, одного объекта или быть пустым (например, множество отличников в классе).

Поскольку в понятиях предметы обобщаются и выделяются на основе систем признаков, целесообразно познакомиться с основными видами признаков. Признак — это наличие или отсутствие свойства у предмета, а также наличие или отсутствие отношения между предметами. По типам логических форм признаки делятся на простые и сложные, а также на положительные и отрицательные. Простым является признак, выражаемый предикатом в языке логики предикатов, не содержащим логических терминов, кроме, может быть, кванторов и одного знака отрицания. Признак, не удовлетворяющий этим условиям, является сложным.

Примеры: Простые признаки: быть столицей Франции R(x, a); не быть столицей Франции   R(x,a);  быть столицей какого-то государства     yR2  (x,y);  сложный признаю «делиться на 2 и на 3» R1(X1,2)^R1(X1,3). На положительные и отрицательные будем делить только простые признаки. Простыми положительными признаками назовем те,  которые не содержат отрицания,  а отрицательными назовем признаки, содержащие отрицание. Признак «но есть столица России» — отрицательный (здесь а — Россия), а «есть столица России -    положительный. В языке  отрицательные  признаки  выражаются  не  только  при помощи связки «не есть (суть)», но и с помощью приставок «без-», «бес-» (бездарный, бесформенный, бесталанный) и т.д. Разделить сложные признаки на положительные и отрицательные по отсутствию или наличию знака отрицания в формуле, выражающей этот признак на языке логики предикатов, не удается.