1.2 Меры информации

Семантическая мера – (семантическая емкость) информации служит для измерения смысла, смыслового содержания информации. Очевидно, что количество воспринимаемой информации зависит как от сложности самой информации, так и от уровня подготовленности (образованности) пользователя, который является потребителем информации. Семантический аспект — это характеристика информации с точки зрения ее смысла.

Прагматическая мера определяет полезность информации. Прагматический аспект — это характеристика информации с точки зрения ее полезности;

Синтаксическая мера оперирует с обезличенной информацией, не выражающей смыслового отношения к объекту, то есть с данными. В дальнейшем будем рассматривать только синтаксическую меру информации, так как компьютер не понимает смысла информации.

1.3. Кодирование и декодирование числовой информации.

Системы счисления

Система счисления — это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Система счисления — это метод кодирования числовой информации. Запись числа в какой-либо системе счисления — это код его значения. Целое число S с n разрядами можно представить в виде следующей формулы [1]:

(1)

n-й разр. (i+1) -й разр. 2-й разр. 1-й разр.

где N - основание системы счисления. Если N = 10, система счисления называется десятичной, если N = 2, система счисления называется двоичной, если N = 16, система счисления называется шестнадцатеричной;

а_i - цифры, составляющие число, они могут принимать значения от нуля до N - 1:

а_i  [0, 1, 2, ... (N - 1)].

Если система счисления десятичная, а_i могут принять любое из следующих десяти (N = 10) значений:

а_i  [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].

Если система счисления восьмеричная, а_i могут принять любое из следующих восьми (N = 8) значений:

а_i  [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]..

Если система счисления шестнадцатиричная, а_i могут принять любое из следующих шестнадцати (N = 16) значений:

а_i  [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F]

Если система счисления двоичная, а_i могут принимать любое из двух (N = 2) значений: а_i  [0, 1]. Таким образом, двоичное число состоит только из нулей и единиц.

Число — это информация, закодированная алфавитным методом. Алфавит числа — это коэффициенты a_i.

Степени основания N ⁱ не записываются, они подразумеваются в зависимости от того, на каком месте (позиции) относительно запятой записаны цифры (коэффициенты) а_i . Системы счисления, использующие этот принцип, называются позиционными. Номера позиций, где записываются коэффициенты а_i - это номера разрядов. В соответствии с формулой (1) номер разряда на единицу больше значения i .

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в систему с основанием N , необходимо его разделить на N. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное следует снова разделить на N. — остаток даст следующий разряд числа и т.д. пока частное примет значение ноль.

Рассмотрим пример перевода записи числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную:

25 : 2 = 12 Остаток 1 Это первый разряд числа 25₁₀ в двоичной системе

12 : 2 = 6 Остаток 0 Это первый разряд числа 25₁₀ в двоичной системе

6 : 2 = 3 Остаток 0 Это первый разряд числа 25₁₀ в двоичной системе

3 : 2 = 1 Остаток 1 Это четвертый разряд числа 25₁₀ в двоичной системе

1 : 2 = 0 Остаток 1 Это пятый разряд числа 25₁₀ в двоичной системе

Таким образом

25₁₀ = 11001₂

Чтобы перевести число, записанное в системе счисления с основанием N в десятичную систему счисления, следует поступить в соответствии с формулой (1), то есть каждый i-й разряд числа заменить произведением a _i N ⁱ и результаты сложить.

В двоичной системе счисления коэффициенты a _i нулю или единице. Следовательно, чтобы перевести двоичное число, например S₂ = 11001₂ в десятичную систему счисления следует заменить каждую единицу числом N ⁱ = 2 ⁱ . Затем все числа сложить. В нашем примере получится:

S₁₀ = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 1 = 25.

Числа 2 ⁱ приведены в табл.1

Таблица 1

Значения показателей степеней i	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Значения степеней основания	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Номера разрядов	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Если требуется перевести число из системы счисления с основанием N в систему счисления с другим основанием, можно сначала перевести число в десятичную систему счисления, а из нее в нужную систему счисления.

Однако в частном случае, для перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную и обратно эти правила упрощаются и выглядят так: Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную следует каждую восьмеричную цифру заменить равной ей двоичной триадой. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную следует его разбить на двоичные триады и каждую триаду заменить раной ей восьмеричной цифрой. Действия по переводу шестнадцатеричных чисел осуществляются точно так же, только разбивать двоичное число следует на двоичные тетрады.

Например: требуется перевести число 35₈ = 3*8¹ + 5*8⁰ = 29₁₀ в двоичную систему счисления

011 — это двоичная триада для числа 3, 101 — это двоичная триада для числа 5. Заменяя восьмеричные числа 3 и 5 их двоичными триадами, получаем двоичное число 011 101₂ = 16 + 8 + 4 +1 = 29₁₀

Например, требуется перевести

7АВ₁₆ = 7*16 ² + 10*16 ¹ + 11*16 ⁰ = 1792 + 160 + 11 = 1963₁₀ в двоичную систему и обратно

0111 — это двоичная тетрада для числа 7, 1010 — это двоичная тетрада для числа A = 10, 1011 — это двоичная тетрада для числа B = 11, Заменяя шестадцатиричные числа 7, А и В их двоичными тетрадами получаем двоичное число

0111 1010 1011₂ = 1024 + 512 + 256 + 128 +32 + 8 + 2 + 1 = 1963₁₀

Так как двоичные числа состоят только из нулей и единиц, в ЭВМ используется главным образом двоичная система счисления, что обеспечивает относительную простоту аппаратурной реализации и максимальную надежность вычислений. Надежность объясняется тем, что невозможно спутать наличие потенциала (единицу) и его отсутствие (нуль). Простота — манипулированием только с нулем и с единицей. Десятичная и шестнадцатеричная системы счисления используются только для общения ЭВМ с человеком.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица 2

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;

    

Результат 1101+101=10010.

б) X=1101, Y=101, Z=111;

    

Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

    

Результат 10010 - 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

    

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример. 1100.011 : 10.01=?

Результат 1100.011 : 10.01=101.1.

В ЭВМ для каждого разряда числа имеются реальные (аппаратурно реализованные) устройства, предназначенные для хранения значений a_i (нуля или единицы). Эти устройства называются битами. ЭВМ обладает способностью как угодно долго хранить содержимое двоичных разрядов. Эта способность называется памятью. Объем памяти — это количество k содержащихся в ЭВМ двоичных разрядов (бит), предназначенных для хранения двоичных чисел.

Бит — единица измерения объема памяти ЭВМ. Максимальное количество единиц данных (единиц количества информации), которое может храниться в запоминающем устройстве, называется его емкостью.