
- •2 Билет
- •3 Билет
- •Скалярное произведение векторов.
- •4 Билет Уравнения прямой на плоскости.
- •5 Билет
- •6 Билет
- •7 Билет Системы линейных уравнений.
- •Совместные и несовм системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •8 Билет
- •6) Ограниченная и неограниченная функции.
- •7) Периодическость функции.
- •9 Билет
- •10 Билет
- •11 Билет
- •12 Билет
- •13 Билет
- •14 Билет
- •Простейшие свойства сходящихся рядов.
- •15 Билет
- •16 Билет
- •17 Билет
- •18 Билет
- •19 Билет
- •20 Билет
- •21 Билет
- •22 Билет
- •23 Билет
- •24 Билет
- •25 Билет
- •26 Билет
- •27 Билет
- •28 Билет
- •29 Билет
- •30 Билет
- •Устройства ввода-вывода
- •31 Билет
- •32 Билет
14 Билет
Числовой
ряд – это сумма членов числовой
последоват-и вида
Операции на числовыми рядами(?)
Числовой
ряд называется сходящимся,
если существует конечный предел
последовательности частичных сумм
.
Если предел последовательности частичных
сумм числового ряда не существует или
бесконечен, то ряд называется расходящимся.
Их суммой называется ряд
Их произведением по Коши называется ряд
, где
Простейшие свойства сходящихся рядов.
1. Если ряд сходится, то сходится любой из его остатков. Наоборот, из сходимости какого-то остатка вытекает сходимость всего ряда. Отсюда следует, что изменение или выбрасывание конечного числа членов ряда не изменяет его сходимости или расходимости.
2.
Если ряд
сходится, то
.
3.
Если ряд
сходится, то сходится ряд
и имеет место равенство
.
4.
Если ряды
и
сходятся, то сходится и ряд
имеет место равенство
.
5.
Если ряд
сходится, то
.
Отсюда следует
Признак
расходимости ряда.
Если
,
то ряд
расходится.
15 Билет
Основные понятия теории вероятности.
Вер-ть некоторого события – это числовая характеристика некоторого события, степени возможности осуществеления данного события
Теория вер-ей – матем наука, изучающ законом-ти случ явл-й и события, способные многократно повторяться при воспр-ии опред комплекса условий
Результат эксперимента или наблюдения, который при данном усл-ии может произойти или не произойти назыв случ событием.
Cлучайная величина – это величина, значение которой зависит от случая.
Свойства вероятностей.
Событие назыв достоверным, если оно при реализ-ии данного компл-а условий непременно произойдет
Событие назыв невозможн, если оно заведомо не может произойти при реализ-ции данных условий
Суммой событий А и В назыв А+В, состоящ в том, что произошло хотя бы одно событие
Произв-е событий А и В назыв А*В состоящ в совместном осущ-ии А и В
События А и В несовместны, если они не могут произойти одновременно.
Вер-ть достоверного события равнв 100 %, вер-ть невозможн соб-я равна 0.
Классическое определение вероятности.
Пусть n– число всех элементарных исходов, m– число тех из них, которые благоприятны событию А. Тогда вер-ю события А называется Р(А) = m/n
Статистическое определение вероятности.
Пусть проводится некоторое испытание в рез-те которого может произойти соб-е А n раз, а соб-е А появляется m раз, тогда число М(А)=m/n назыв статистич вер-ю
Геометрическое определение вероятности.
Пусть на плоскости дана плоскость Д. В ней содержится область d, ее площадь s(d), тогда вер-ть события А (точка попадает в d = числу Р(А) = s(d)/S(D)
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вер-ть суммы попарно несовм соб-й = сумме вер-й этих соб-й, те P(A+B)=P(A)+P(B), где А и В несовместны
Вер-ть суммы совм соб-й =сумме вер-й этих событий без вер-и их совмо сущ-я, те P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
Когда вер-ть появл-я соб-я В зависит от того, произошло или нет соб-е А, то вер-тьпоявл-я соб-я В назыв условной вер-ю.
Вер-ть произв-я 2 зависим событий = произв-ю одного из этих событий на условн вер-ть другого, при условии, что 1 событие произошло, те P(A+B)=P(A)*P(BIAI)
В-ть произв-я 2 незав событий = произв-ю вер-ей этих соб-й P(A*B)=P(A)*P(B)
Формула полной вероятности и формула Бейеса.
П.в:
где
- вероятность гипотезы
,
- условная вероятность события
при выполнении гипотезы
(
.
Бейса:
Пусть
событие
происходит одновременно с одним из
несовместных событий
.
Требуется найти вероятность события
,
если известно, что событие
произошло.
На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать
Откуда
или