Перечень вопросов к экзаменационным билетам по курсу «Моделирование систем»

1. Математические модели, классификация, назначение, примеры математических моделей.

ных соотношениях.

2. Общее описание этапов создания математической модели объекта на примере системы обслуживания.

- Словесное и концептуальное описание модели

- Составление словесного описания объекта

- Составление концептуальной модели

- Разработка математической модели

- Аналитические модели систем обслуживания

- Моделирование обслуживающих аппаратов

- Имитационные модели

3. Модели функционирующих объектов. Методика определения аналитических моделей.

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью аналитических формул. (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных, рядов и т.д.). Модель структурно не является подобной объекту моделирования и представляет формальную конструкцию, которую можно проанализировать и разрешить математическими средствами. Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации и вычисления в общем виде характеристик автоматизированных систем. Однако в ряде практических задач применение аналитических моделей затруднительно из-за их большой размерности и невозможности реализации средствами вычислительной техники. В таких случаях применяется имитационное моделирование, которое состоит в составлении вычислительного алгоритма и основано на прямом описании моделируемого объекта. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента (сбор и обработка статистических данных), подобного процессу в реальном объекте. Поэтому исследования объекта на имитационной модели сводится к изучению на основе законов математической статистики характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента. Динамический процесс в модели протекает в так называемом системным времени, которое имитирует реальное время. Проведение имитационного моделирования часто оказывается трудоемкой и длительной процедурой и не может заменить аналитическое моделирование. Поэтому аналитическое и имитационное моделирование проводится в комплексе. Аналитическое моделирование используется для быстрого, но приближенного оценивания основных характеристик систем, а имитационное моделирование – для их уточнения.

4. Модели функционирующих объектов. Методика определения стохастических моделей.

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [stochastic model] — такая экономико-математическая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т. е. случайными, нерегулярными) зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Следовательно, характеристики состояния в модели определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Моделируются, напр., стохастические процессы в теории массового обслуживания, в сетевом планировании и управлении и в других областях. При построении С. м. применяются методы корреляционного и регрессионного анализов, другие статистические методы.

5. Планирование экстремального эксперимента. Основные понятия (регрессия, факторы, уровень факторов, матрица планирования).

6. Планирование экстремального эксперимента. Методика составления линейного плана, полного и дробного факторных экспериментов, расчета коэффициентов регрессии.

7. Планирование экстремального эксперимента. Методика определения значимости коэффициентов регрессии и статистического анализа регрессии.

8.Модели анализа создаваемых систем. Концептуальное моделирование. Словесное описание объекта, постановка и формализация задачи на примере системы обслуживания.

9. Модели анализа создаваемых систем. Концептуальное моделирование. Постановка и формализация цели, выделение фрагмента модели, детализация (декомпозиция) модели на примере системы обслуживания.

10. Основные понятия и характеристики систем массового обслуживания. Аналитическая модель простейшего потока.

11. Основные понятия и характеристики систем массового обслуживания. Аналитическая модель обслуживающих аппаратов в дискретные моменты времени.

12. Аналитическая модель обслуживающих аппаратов в непрерывном времени и методика ее составления.

Допустим, что в примере со студенческим ВЦ, рассмотренном ранее, входной поток и обслуживание простейшие ( , – подчиняются показательному закону соответственно с м.о.=9,6 и с м.о.=8).

В этом случае модель ВЦ в виде системы дифференциальных управлений Колмогорова будет определена следующим образом.

Возможные состояния ВЦ:

S₀ – ВЦ свободен; S₁ – в ВЦ один студент и он обслуживается; S₂ - в ВЦ два студента один обслуживается, один стоит в очереди; S₃ – в ВЦ три студента один обслуживается, два стоят в очереди; аналогично определяется S_4; S₅ – ВЦ полностью занят.

2. Интенсивности переходов.

Поскольку в ЭВМ1 на обслуживание поступает только 25% студентов (см. пример в п.1), следовательно, интенсивности, с которыми осуществляются переходы в состояния S₁, S₂ … S₅, определятся следующим образом:

1) [студента в мин.];