Основные кривые второго порядка - это эллипс, гипербола и парабола.
Эллипс с уравнением
,
имеет форму, изображенную на чертеже.Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки
,
,
,
- его вершинами, оси симметрии
и
- главными осями, а центр симметрии 0 -
центром эллипса.Точки
и
,
где
,
называются фокусами эллипса. При
фокусы совпадают с центром и уравнение
эллипса принимает вид
или 
,т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число
называется эксцентриситетом эллипса
и является мерой его «сплюснутости»
(при
эллипс является окружностью).Если эллипс имеет центр в точке
,
то его уравнение имеет вид
.Гипербола с уравнением
имеет форму, изображенную на чертеже. Параметры a и b называются полуосями гиперболы, точки
и
- ее вершинами, ось
называется действительной осью
гиперболы, а ось
- мнимой осью. Центр симметрии 0 называется
центром гиперболы.Прямые
являются асимптотами гиперболы. Точки
и
,
где
,
называются фокусами гиперболы.Число
называется эксцентриситетом гиперболы.В частном случае гипербола называется равносторонней, ее эксцентриситет равен
,
а угол между асимптотами равен
.Если гипербола имеет центр в точке , то ее уравнение имеет вид
.Парабола с каноническим уравнением
имеет форму, изображенную на чертеже.Число р называется параметром параболы, точка 0 - ее вершиной, а ось 0X - осью параболы.
Точка
называется фокусом параболы. Прямая
,
перпендикулярная оси и проходящая на
расстоянии
от вершины параболы, называется ее
директрисой.
Если вершина параболы находится в точке , то ее уравнение имеет вид
.Задание № 7
Привести уравнение параболы, заданное в общем виде, к каноническому виду и построить график.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
Образец выполнения задания
.Выделяем в правой части полный квадрат
.Переписываем уравнение в виде
,откуда
,
.При
,
- точки пересечения с осью OY.
