27.Реальные дифференцирующие звенья.

T_У'(t)+ y(t)=Т2 Х (t);

W(p)=Т2Р/Тр+1;

Амплитудно-частотная характеристика реального дифференцирую щего звена, также как и для идеального звена, возрастает с увеличением частоты, но ее верхний предел ограничен величиной Т2/Т Зазо-частотная характеристика равна П/2 лишь при W = О , а при увеличении частоты W(iW) уненьшается до нуля, «южно доказать, что для положительных частот годограф W( iW ) представляет собой полуокружность диаметром Т2/Т с центром в точке

Т2/2Т

Импульсную переходную функцию найдем как производную от кривой разгона

Сравнение кривых разгона идеального и реального звеньев показывает, что в силу инерции реальных звеньев после установления постоянного значения входного сигнала изменение выходной координаты происходит постепенно, а не скачком, как в случае идеального звена.

28.Звено чистого запаздывания.

Примером звена чистого (или транспортного) запаздывания является транспортер Если за входную координату принять подачу груза в начале транспортерной ленты, а за выходную - появление груза в конце транспортера, то изменение выходной координаты будет повторять входной сигнал x(t) с запаздыванием Г , равным времени движения груза от места погрузки до места выгрузки τ=ℓ/υ, y(t)=χ(t-τ),

В операт. виде:

y(t)=х(t-τ), Y(p)=X(p)e^-τp. ПФ: W(p) = Y(p)/X(p)=e^-τp; АФХ: W(iω)=e^-τiω АЧХ: м (ω)=1; ФЧХ: φ(ω) =-ωτ;

Таким образом, отставание по фазе выходных колебаний в звене чистого запаздывания прямо пропорционально частоте колебаний, а коэффициент пропорциональности равен времени чистого запаздывания (рис.2.116); в то же время модуль частотных характеристик не зависит от частоты и равен I. Следовательно, годограф АФХ представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

29.Апериодическое звено 1-го порядка.

В названии этого звена нашли отражение его характерные особен ности, а именно: порядок описывающего его дифференциального уравнения и апериодический, т.е. неколебательный характер переходных процессов. Примером таких звеньев может служить любая цепь, включа-ющая сопротивление и емкость ( ЛС - цепь), независимо от их физической природы. В общем случае полученные уравнения оказываются нелинейными, но после линеаризации в малой окрестности какого-либо стационарного состояния получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка T_У'(t)+ y(t)=К Х (t);

Постоянная времени характеризует инерционность звена и зависит от величин сопротивления и емкости - чем больше сопротивление и емкость, тем больше инерционность звена и больше Т; К-коэф усиления

W(p)=Y(p)/X(p)=К/ТР+1 АФХ: W(jω)=К/Т jω+1

Уравнение кривой разгона

импульсная переходная

функция

30.Апериодическое звено 2-го порядка.

Уравнение такого звена является линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка. В зависимости от величины коэффициента в уравнений различают два типа таких звеньев: I) апериодическое звено 2-го порядка; 2) колебательное звено.

Т1T2_У'' (t)+(Т1+Т2) y' (t)+ y(t) =К Х (t);ПФ:

апериодическое звено 2-го порядка можно структурно представить в виде последовательного соединения двух звеньев первого порядка с постоянными времени Т₇ и Т₂

добавление второго звена первого порядка, увеличивая инерционность объекта, уменьшает значение модуля АФХ и увеличивает отставание по фазе для каждой частоты по сравнению с одноемкостным объектом.

Уравнение кривой разгона

импульсная переходная

функция

31.Устойчивое колебательное звено.

Данное звено описывается следующим уравнением: a₂ +a₁ + a_oy(t) =b_og(t)

Коэффициенты имеют следующие значения: a₂=0,588,a₁=0,504,a_o=12,b_o=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+ +y(t)= g(t)

+T₁ +y(t)=kg(t) (2),где k= -коэффициентередачи,T₁= , T₂²= -постоянные времени.

Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T₁<2T₂), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:

T₁=0,042

2T₂=0,14

0,042<014, следовательно, данное уравнение - колебательное.

32. Гармоническое /консервативное/ колебательное звено

В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают типы звеньев: колебательное (0< <1), консервативное ( =0) и апериодическое второго порядка ( ).

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие.