Регрессионные зависимости и прогнозирование*
При построении экономико-математических моделей часто требуется ряд дискретных (т.е. отдельных) значений, соответствующих некоторой зависимости, представить плавной кривой - так называемой регрессионной зависимостью.
В качестве примера в таблице представлены величины месячного дохода некоторой весьма преуспевающей фирмы в зависимости от номера месяца.
Месяц N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Доход, млн. руб. |
4.9 |
12.5 |
17.8 |
23.4 |
30.2 |
34.5 |
46.3 |
52.2 |
70.3 |
Построение регрессионной зависимости производится в два этапа. На первом этапе строим XY - диаграмму ( X - независимая переменная - номер месяца N, Y - зависимая переменная - доход, млн. руб.). Выделить таблицу (без первого столбца с подписями), щелкнуть по кнопке Мастер диаграмм, указать место и размеры прямоугольной области (можно на том же листе), выделяемой под диаграмму (см. раздел “Использование графических возможностей EXCEL”).
Затем выбрать тип диаграммы - XY, подтип - N1 (левая верхняя), указать, что ряды данных в строках, отвести 1 строку для данных по оси X, 0 позиций под текст легенды, ввести название диаграммы, названия осей X и Y. Имеется возможность менять размеры и тип шрифта для подписей, толщину линий путем двойного щелчка на соответствующем элементе. На этом построение XY - диаграммы заканчивается.
Для построения регрессионной зависимости надо: выделить диаграмму (двойным щелчком по ней), выделить ряд данных (щелкнуть по любой метке данных на диаграмме), а затем выполнить команду меню Вставка - Линии тренда. Откроется диалог Линия тренда. Необходимо выбрать тип линии тренда (т.е. вид функциональной зависимости, с помощью которой производится сглаживание экспериментальных данных) среди следующих: линейный, логарифмический, полиномиальный (можно задать степень полинома), степенной, экспоненциальный.
В опции Параметры имеется возможность путем установки флажков “включить” на самой диаграмме показ регрессионного соотношения в виде соответствующей формулы, а также величины R - среднеквадратического отклонения экспериментальных точек от линии регрессии. Чем меньше величина R, тем выше качество приближения экспериментальных данных с помощью линии регрессии. Такой подход можно, наряду с качественным визуальным анализом, использовать при выборе наилучшей функции для сглаживания экспериментальных данных и прогнозирования. На приведенной диаграмме показана формула для регрессионного соотношения.
Задание 13
Построить XY-диаграммы и линии регрессии по следующим данным (см. варианты 1 - 4). Вид регрессионной функции (линейная, степенная, экспоненциальная или логарифмическая) подбирать визуально, а также по критерию минимума R. Произвести прогноз на 2-3 месяца.
Вариант 1.
Месяц N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Значение
|
30.6 |
27.8 |
24.3 |
21.5 |
20.2 |
16.5 |
13.8 |
10.6 |
8.3 |
Вариант 2.
Месяц, N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Значение |
6.3 |
7.2 |
8.8 |
10.5 |
11.9 |
15.8 |
23.5 |
34.7 |
54.8 |
93.5 |
Вариант 3.
Месяц, N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Значение |
5.3 |
22.3 |
36.8 |
45.3 |
51.2 |
55.3 |
58.3 |
59.2 |
61.4 |
62 |
Вариант 4.
Месяц, N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Значение |
6.4 |
12.5 |
22.3 |
25.6 |
27 |
25.3 |
28.7 |
20.4 |
11.2 |
2.8 |