47. Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.

Мультиколлениарность – это наличие линейной корреляции объясняющих переменных между собой.

Предпосылки метода наименьших квадратов проверяются как соответствующие статистические гипотезы Независимость столбцов X_j,j=1,2..n матрицы регрессоров, число которых = к, след-но, число линейно-независимых столбцов также должно быть равно к. Число линейно-нез-х столбцов равно рангу м-цы, поэтому можно сформулировать как:  . Если среди столбцов матрицы регрессоров есть линейно зависимые,   и ,т. е. матрица вырождена, значит, нет обратной матрицы. Матрица (Х^TХ)^-1 участвует в построении МНК-оценок, оценок их автоковар-й м-цы, оценок эндогенной переменной: Если регрессоры связаны строгой функциональной зависимостью, то этополнаямультиколлиниарность. Полнаямулт-ть не позволяет однозначно оценить параметры исходной регрессионной модели и разделить вклады регрессоров в зависимую переменную Y.  Пусть спецификация регрессионной модели имеет вид  и между регр-ми есть строгая линейная зависимость  . Тогда:   Получим   , где По оценкам параметров нельзя однозначно определить параметры регрессии, =>бесчисленное множество решений.  Обычно регрессоры связаны не жесткой функц-й зависимостью, а некоторой стохастической. Это частичнаямультиколлинеарность. Если между имеется высокая степень  корреляции  , то матрица имеет полный ранг, но близка к вырожденной, т. е.   Последствия:  • Увеличение дисперсий оценок параметров.  • Уменьшение статистик коэффициентов • Неустойчивость МНК-оценок параметров и их дисперсий.  • Возможность получения неверного знака у Признаки: 1) если модуль парногокоэф-та корреляции X_i,Xj 1 из признаков частичноймультиколлинеарности 2)  3)  ,миним. собств. число матрицы приблизит-но равно нулю.

48. Прогноз по временному ряду с сезонными колебаниями

Сезонные колебания уровней временного ряда.

СК – периодические внутригодичные колебания. Их нужно либо исключить, либо учесть.

При анализе СК необходимо:

1. опред.наличие колебаний и их силу (размах)

2. анализ факторов, вызвавших эти колебания

3. оценка и анализ последствий колеб.

4. мат.моделирование колебаний и индексов сезонности.

Способы учёта: коэф.сезонности и ряды Фурье.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytl/ŷtl, где t- интервал, годы t=1…n; l - интервал внутри года 1 = 1…m; Т.О. коэф.сез.х=ет сезонность в границах конкретного года. Индекс сезонности выявляет устойчивость тенденции сезонности на несколько лет. Jсез=∑Ktl/n. σ^2 = ∑(Jсез-100)^2/n. Сезонная волна – регулярное изменение временного ряда, имеющая период и повторяющаяся из года в год

49. Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (T), циклической (S) и случайной (Е) компонент. Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели Y = Т + S + Е, как произведение - мультипликативные модели временного ряда: Y=T* S • Е, где Т- тренд, S- сезонная составляющая, Е – случайная составляющая  Модели временных рядов • тренда: y(t) = T(t) +ξt  где t – время; T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt); ξt - случайная (стохастическая) компонента; • сезонности: y(t) = S(t) + ξt где S(t) - периодическая (сезонная) компонента, ξt - случайная (стохастическая) компонента. • тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + ξt (аддитивная) или y(t) = T(t)S{t) + ξt (мультипликативная), где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида; S(t) - периодическая (сезонная) компонента; ξt - случайная (стохастическая) компонента. Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической де¬мографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).

Прогнозирование изменений цен в будущем на основе анализа изменений цен в прошлом. В его основе лежит анализ временны́х рядов цен — «чартов» (от англ. chart). Помимо ценовых рядов, в техническом анализе используется информация об объёмах торгов и другие статистические данные. Наиболее часто методы технического анализа используются для анализа цен, изменяющихся свободно, например, на биржах. В техническом анализе множество инструментов и методов, но все они основаны на одном предположении: из анализа временны́х рядов, выделяя тренды, можно спрогнозировать поведение цен.