30.Оценка качества моделей прогнозирования. Оценка точности

Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.

Качество оценивается на основе исследования остаточности компоненты.

Еt по критериям адекватности:

-критерий поворотных точек или р-критерий ( свойство случайности)

- R/S-критерий (нормальность распределения)

- критерий Дарбина-Уотсона или t-критерий (свойство независимости остатков)

-равенство мат.ожидания нулю М(Еt)=0

и критерии точности:

- СКО – стандартная ошибка

- средняя относительная ошибка аппроксимации

1) Проверка равенства мат ожидания нулю

Если случайная компонента имеет норм.распределению, то проверка выполняется по t-критерию Стьюдента.

Е(c чертой)- ср.арифм.значение

SE-станд.(среднеквадр) отклон значения Еt(остатки)

Если рассчитанное значниеt-крит.Стьюдента меньше табл.значения с уровнем значимости а и числом степеней свободы(n-1), то нулевая гипотеза о равенстве мат ожидания принимается.

2)Проверка условий случайности возникновения отдельных отклонений от тренда:

значение Еt считается поворотной точной, если выполняется 1 из этих условий:

3)Проверка независимости(отсутствие автокорреляции)

Критерий Дарбина-Уотсона или d-критерий.

Крит d- распростр.в интервале 0-4

Если: d<2 – положит.автокорреляция

d>2-отриц автокор

0<d<d1-остатки содержат автокор

Di<d<d2 –имеется неопределенность

4) соответствие ряда остатков нормальному распределению (абсолютный размах)

R/S критерий

ЕСЛИ ВСЕ 4 ЭТАПА ВЫПОЛНЕНЫ, ТО МОДЕЛЬ КАЧЕСТВЕННА И АДЕКВАТНА.

Критерии точности:

СКО

n-кол-во уровней ряда

k-число факторов в модели

чем выше Se,тем выше точность.

Ср.относ.ошибка аппроксимации:

или - фактическое значение показателя на t-й момент времени;

- прогнозное значение показателя на t-й момент времени.

Если е отн=5%, то точность модели считается удовлетворительной

При е отн=10% - низкой

Точность модели можно оценивать и по коэф-ту детерминации R^2

- фактическое значение показателя на t-й момент времени;

- прогнозное значение показателя на t-й момент времени.

31. Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений

Гипотеза(1):

Шаг 1. Уравнения наблюдений объекта следует упорядочить по возрастанию суммы модулей значений предопределенных переменных модели (2),

т.е. по возрастанию значений

Шаг 2. По первым упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислить МНК-оценки параметров модели и величину где - МНК-оценка случайного возмущения

Шаг 3. По последним упорядоченным уравнениям наблюдений вычислить МНК-оценки параметров модели и величину ESS, которую обозначим

Шаг 4. Вычислить статистику .

Шаг 5. Задаться уровнем значимости и с помощью функции FРАСПОБР Excel при количествах степеней свободы , где определить (1- -квантиль, распределения Фишера.

Шаг 6. Принять гипотезу (1), если справедливы неравенства

Т.е. при справедливых неравенствах случайный остаток в модели (2) полагать гомоскедастичными. В противном случае гипотезу (1) отклонить как противоречащую реальным данным и сделать вывод о гетероскедастичности случайного остатка в модели (2).