28.Проверка выполнения предпосылок мнк

Оценивание модели (уравнения) регрессии по методу наименьших квадратов предусматривает проверку выполнимости предпосылок МНК.

Предпосылкиметоданаименьшихквадратов.

ПриоценкепараметровуравнениярегрессииприменяетсяМНК. Приэтомделаютсяопределенныепредпосылкиотносительносоставляющей   , котораяпредставляетсобойвуравнении ненаблюдаемуювеличину.

Исследованияостатков предполагаютпроверкуналичиясле­дующихпятипредпосылокМНК:

1) случайныйхарактеростатков. Сэтойцельюстроитсяграфикотклоненияостатковоттеоретическихзначенийпризнака. Еслинаграфикеполученагоризонтальнаяполоса, тоостаткипредставляютсобойслучайныевеличиныиприменениеМНКоправдано. Вдругихслучаяхнеобходимоприменитьлибодругуюфункцию, либовводитьдополнительнуюинформациюизановостроитьуравнениерегрессиидотехпор, покаостаткинебудутслучайнымивеличинами.

2) нулеваясредняявеличинаостатков, т.е. , независящаяотхi. Этовыполнимодлялинейныхмоделейимоделей, нелинейныхотносительновклю­чаемыхпеременных. Сэтойцельюнарядусизложеннымграфикомзависимостиостатков оттеоретическихзначенийре­зультативногопризнакаухстроитсяграфикзависимостислучай­ныхостатков  отфакторов, включенныхврегрессиюхi . Еслиостаткинаграфикерасположеныввидегоризонтальнойполосы, тоонинезависимыотзначенийxj. Еслижеграфикпоказываетналичиезависимости  ихjтомодельнеадек­ватна. Причинынеадекватностимогутбытьразные.

3.Гомоскедастичность— дисперсиякаждогоотклонения  одинаковадлявсехзначенийхj. ЕслиэтоусловиепримененияМНКнесоблюдается, тоимеетместогетероскедастичность. Наличиегетероскедастичностиможнонаглядновидетьизполякорреляции.

 4. Отсутствиеавтокорреляцииостатков. Значенияостатков  распределенынезависимодруготдруга. Автокорреляцияостатковозначаетналичиекорреляциимеждуостаткамитекущихипредыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствиеавтокорреляцииостаточныхвеличинобеспечива­етсостоятельностьиэффективностьоценоккоэффициентовре­грессии.

5. Остаткиподчиняютсянормальномураспределению.

Втехслучаях, когдавсепятьпредпосылоквыполняются, оценки, полученныепоМНКиметодумаксимальногоправдоподобия, совпадаютмеждусобой. Еслираспределениеслучайныхостатков  несоответствуетнекоторымпредпосылкамМНК, тоследуеткорректироватьмодель, изменитьееспецификацию, добавить (исключить) некоторыефакторы, преобразоватьисходныеданные, чтовконечномитогепозволяетполучитьоценкикоэффициентоврегрессииaj, которыеобладаютсвойствомнесмещаемости, имеютменьшеезначениедисперсииостатков, ивсвязисэтимболееэффективнуюстатистическуюпроверкузначимостипараметроврегрессии.

29.Что такое стационарный процесс

Стохастическим процессом называется процесс, который развивается во времени в соответствии с законами теории вероятностей.

К стохастическим процессам относится класс стационарных процессов.

Стохастический процесс называется стационарным, если его основные свойства остаются неизменными во времени.

Предположим, что исследуется временной ряд Х. Обозначим через x_t уровень данного временного ряда. Тогда стационарный процесс будет характеризоваться следующими четырьмя свойствами:

1) математическое ожидание стационарного ряда E(y_t) является постоянным, т. е. среднее значение временного ряда, вокруг которого изменяются уровни, является величиной постоянной:

2) дисперсия стационарного ряда является постоянной. Она характеризует вариацию уровней временного ряда относительно его среднего значения x:

3) автоковариация стационарного ряда с лагом l является постоянной, т. е. ковариация между значениями x_t и x_t+l, отделёнными интервалом в l единиц времени, определяется по формуле:

для стационарных рядов автоковариация зависит только от величины лага l, поэтому справедливо равенство вида:

4) коэффициенты автокорреляция стационарного ряда с лагом l являются постоянными. Следовательно, автокорреляция является нормированной автоковариацией, т. к. для стационарного процесса G²(y)=const:

Таким образом, коэффициент автокорреляции порядка l определяется по формуле:

В процессе формирования значений временных рядов не всегда участвуют все четыре компоненты. Однако во всех случаях предполагается наличие случайной составляющей.

Основная цель статистического анализа временных рядов – изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.