Раздел VI. Волновая оптика. Тепловое излучение.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ

ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основные формулы для решения задач

Волновая оптика

1. Скорость света в среде:

,

где c - скорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.

2. Оптическая длина пути луча света:

,

где - геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.

3. Оптическая разность хода двух лучей:

.

4. Зависимость разности фаз от оптической разности хода:

,

где  - длина световой волны.

5. Условие максимального усиления света при интерференции:

, .

6. Условие максимального ослабления света при интерференции:

.

7. Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

,

или

,

где d - толщина пленки; n - показатель преломления пленки; - угол падения; - угол преломления света в пленке.

8. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

,

где k - номер кольца (k = 1, 2, 3, ...); R - радиус кривизны линзы; n – показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

9. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

.

10. Угол отклонения лучей , соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия:

, ,

где d - период дифракционной решетки.

11. Разрешающая способность дифракционной решетки:

,

где - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N - полное число щелей решетки.

12. Радиус зоны Френеля с номером m (для сферической волны), рис. 53:

,

где a - расстояние от источника до волновой поверхности; b - расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения; m - номер зоны;  - длина волны.

13. Радиус зоны Френеля с номером m (для плоской волны), рис. 54:

,

где b - расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения; m - номер зоны;  - длина волны.

Тепловое излучение

14. Основные понятия и формулы.

Электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии теплового движения (внутренней энергии), представляют собой тепловое излучение. Иначе - это излучение, испускаемое нагретыми телами.

Излучение, происходящее за счет любого другого вида энергии, называется люминесцентным.

Количественной характеристикой теплового излучения является энергетическая светимость R - это энергия, излучаемая единицей поверхности тела за единицу времени по всем направлениям

. (13.1)

В СИ .

Спектр теплового излучения сплошной, то есть телом испускаются электромагнитные волны с длинами волн  в пределах от 0 до . При этом на разные участки спектра приходится разная энергия излучения. Если вблизи длины волны  выбрать интервал d, то излучаемая энергия dR в виде электромагнитных волн, лежащих в этом интервале, пропорциональна d

, (13.2)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от  и Т. Переписав (13.2), получим

. (13.3)

В СИ , Вт/м³.

Величина называется спектральной плотностью энергетической светимости. Это энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн.

Проинтегрировав (2) по всему интервалу длин волн спектра теплового излучения (от 0 до ), получим:

. (13.4)

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральный коэффициент поглощения

. (13.5)

Он показывает, какая доля энергии , падающей на данную площадь поверхности тела, электромагнитного излучения с длинами волн от  до поглощается телом. Эта величина безразмерная. Понятно, что она зависит как от длины волны падающего излучения, так и от температуры.

15. Закон Кирхгофа. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры

. (13.6)

16. Закон СтефанаБольцмана. Энергетическая светимость R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

,

где  - постоянная СтефанаБольцмана. Ее экспериментальное значение равно

Вт/(м²·К⁴).

17. Закон смещения Вина. Длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости (абсолютно черного тела), обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

,

где b - постоянная Вина. Её экспериментальное значение равно:

м·К.

18. Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры тела:

, (16.1)

где Вт/(м³·К⁵) - постоянная второго закона Вина.

Планку удалось найти вид универсальной функции Кирхгофа, в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно - допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения

, (16.2)

где (h перечеркнутое), равное , а Дж·с.

Квант энергии можно выразить через длину волны, если в соотношении (16.2) сделать замену , где с - скорость света в вакууме

. (16.3)

Учитывая вышесказанное, запишем универсальную функцию Кирхгофа

. (16.4)

Универсальная функция имеет вид, представленный на рис. 55. Она достигает максимальной величины при длине волны .