5.9 Управление денежными средствами и их эквивалентами

Управление денежными средствами предполагает одновременное решение нескольких задач:

• транзакционная – оптимизация размера денежных средств на счетах или в кассе.

• страховая – содержание денежных средств на счетах или в кассе на случай непредвиденных выплат. Чем выше недетерминированность, тем больше остаток денежных средств на счетах.

• спекулятивная – излишки денежных средств должны быть размещены с большей эффективностью, чем простое содержание на счетах.

1. Модель Баумоля-Тобина (Baumol's economic inventory ordering quantity (EOQ) model)

Джеймс Тобин – род. 5 марта 1918 г., умер 12 марта 2002 г.

В 1960 г. работы Тобина привлекли внимание президента Джона Кеннеди, после чего Джеймс Тобин был включен в группу экономических советников главы Белого дома.

В 1981 г. был удостоен Премии памяти Нобеля по экономике «за анализ состояния финансовых рынков и их влияния на политику принятия решений в области расходов, на положение с безработицей, производством и ценами».

Джеймс Тобин известен также свом предложением взимать налог со всех валютных операций в мировой экономике в размере 1 процента, пытаясь таким образом ограничить объем спекулятивного капитала в мире.

Модель исходит из предположений, что денежные средства расходуются с постоянной скоростью, и что денежные средства поступают периодически и только от продажи ценных бумаг.

Пусть известен поток денежных средств Y за период времени Т – в начале периода происходит приток денежных средств, в конце он полностью расходуется. Модель ставит задачу нахождения оптимальной величины среднего остатка денежных средств в кассе. Согласно имеющимся утверждениям распределение денежных потоков будет равномерным, и средняя величина денежных средств за период Т равна Y/2 (рис.24)

Рис.24 – Распределение денежных потоков в модели Баумоля-Тобина

При неоднократном снятии денег со счетов (из кассы) – как в порядке инвестирования средств, так и при прочих операциях, объем среднего остатка будет кратно уменьшаться (рис.25). При количестве инвестиционных операций N за период Т средний остаток средств в кассе составит Y/N, а средняя величина будет найдена, как средняя арифметическая, т.е.

(Y/N+0)/2=Y/2N

Рис.25 – Распределение денежных потоков при многоразовом снятии денежных средств

Для оптимизации величины остатка необходимо оценить значение N – чем оно выше, тем меньше остаток средств на счете, а это означает меньшие издержки по управлению и низкий уровень потери ликвидности. Если издержки обозначим, как F – по каждой операции купли-продажи ценных бумаг или других ликвидных активов, и признаем, что издержки постоянны по каждой сделки, то это полные транзакционные издержки по продаже ценных бумаг для получения денежных средств в объеме Y/N.

Альтернативные издержки равны доступной доходности по безрисковым вариантам инвестирования, обозначим эту величину как i. Если выбирается вариант с N числом раз проведения инвестиционных операций. То среднее значение остатка равно Y/2N, а издержки по недополученным процентам составляют в денежном выражении (i*Y)/2N.

Совокупные издержки по управлению денежными средствами будут равны сумме издержек по недополученным процентам и издержкам по проведению инвестиционных операций.

Совокупные издержки=(i*Y)/(2N+FN)

Минимум издержек достигается в точке N*, где предельные издержки равны нулю. Взяв производную функции общих издержек (по N) и приравняв ее к нулю, получим:

N*=

При этом значении N* оптимальный остаток денежных средств равен:

Y/2N*=

2. Модель Миллера-Орра

Модель Миллера-Орра представляет собой усовершенствованную модель EOQ. В случае высокой неопределенности потоков денежных средств (платежей) эта модель неприемлема. Если изменения случайны (а не линейны, как у Баумоля-Тобина), то возможно построение модели, учитывающей стохастичность процесса расходования денежных средств.

Рис.26 – Управление денежными потоками в модели Миллера-Орра

В данной модели учитывается отсутствие периодичности пиковых потребностей и пикового избытка остатка денежных средств (верхняя и нижняя границы). Предполагается, что моменты наступления этих потребностей случайны и заранее неизвестны.

Если остаток денежных средств в определенный момент времени достигает верхней границы, то денежные средства инвестируются в высоколиквидные активы. При снижении остатка до нижней границы активы реализуются, и уровень остатка повышается до определенного оптимального размера.

При построении модели используется стохастический процесс Бернулли и остаток денежных средств рассматривается как независимая случайная величина.

Введем обозначения:

Верхняя граница	Qв
Нижняя граница – нижний предел допустимого снижения остатка	Qн
Оптимальная величина остатка денежных средств	Q*
Превышение остатка по верхней границе – инвестирование	(Qв – Q*)
Достижение нижнего предела – пополнение остатка, продажа ценных бумаг	(Q* - Qн)

На оптимальный размер остатка влияют следующие факторы:

Q*= f (Qн, F, σ²,i)

Qн не должно быть равным нулю, так как необходим резерв денежных средств, выполняющий страховую функцию, кроме того, если учитывать необходимость для хозяйствующего субъекта ведения расчетного счета, то договор о расчетно-кассовом обслуживании зачастую предусматривает наличие неснимаемого остатка.

F – транзакционные издержки, размер которых не зависит от трансформируемой суммы. Чем больше этот показатель, тем больше следует платить за привлечение денежных средств, и тем больше должен быть оптимальный остаток.

σ² – дисперсия остатка денежных средств, как степень риска. Большее значение дисперсии означает частое пересечение остатками верхней и нижней границ, и при коротком интервале (Qв-Qн) потребуется большое количество операций. Значит, высокая дисперсия требует высокое значение оптимального остатка и большого интервала между границами. Распределение остатка в модели – нормальное.

i – альтернативная возможность использования денежных средств по краткосрочным вариантам в дневном исчислении. С ростом альтернативной стоимости оптимальный остаток будет уменьшаться, так как альтернатива инвестирования становится все более привлекательной.

При одном альтернативном варианте (что не всегда соответствует действительности), модель выглядит следующим образом:

Qв-Qн = 3

Q*= Qн + ⅓ (Qв-Qн )

То есть, при расчете мы наблюдаем не среднеарифметическое значение верхней и нижней границы, а явное тяготение к нижней.

3. Модель Стоуна

Stone, Richard (1913–1991), британский экономист, удостоенный в 1984 г. Нобелевской премии по экономике. Считается основоположником системы национальных счетов.

Данная модель является развитием модели Миллера-Орра. Цель модели – минимизация операций трансформации денежных средств. Модель Миллера-Орра (границ контроля), рекомендует при достижении верхней или нижней границы незамедлительно предпринимать действия по трансформации денежных средств.

В модели Стоуна решение о начале операции трансформации ставится в зависимость от прогноза движения остатка денежных средств на краткосрочный период. Для этого вводится еще одна граница – Q и дополнительные интервалы (Qв-Q) и (Qн+Q).

A D

B

C

Рис.29 Графическое представление модели Стоуна

Если по модели Миллера-Орра компания приобретает в точке А акции на сумму (Qв-Q*), то модель Стоуна предусматривает при этом зависимость размера трансформации от прогноза остатка на ближайшие дни. При этом может быть три прогноза:

1. (Qв-Q*) – при дальнейшем росте остатка покупка ценных бумаг рекомендуется

2. (Qв-Q) – дальнейшее значительное снижение остатка. Управление остатком денежных средств не требуется. Покупка ценных бумаг откладывается до «лучших времен»

3. (Qв–Q*) – слабое снижение остатка, рекомендуется покупка ценных бумаг.