47.Общие методы выявления и оценки погрешностей измерений.

В метрологии достаточно часто применяют методы оценки комплексной погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения

 = X – Q,

где  – абсолютное значение искомой погрешности,

X – результат измерения, Q – истинное значение измеряемой величины.

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

48.Математическая обработка результатов косвенных измерений(при отсутствии корреляции между частными погрешностями измерений).

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение X_{ср i} и σ_{ср i} .

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(X_ср1, X_ср2,..., X_{ср n}).

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

E_Xi =k_iσ_{ср i} ,где k_i = дf/дX_i|

|X_i = X_{i ср}

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения.

Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей.

4’. При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения объема или длин и массы для расчета плотности

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = tσ_Qi, Р = 0,...

49.Математическая обработка результатов косвенных измерений(при наличии корреляции между частными погрешностями измерений).

(См. пункты 1-4,5 вопроса 57)

4’. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции R_ij

где

50.Метрологические характеристики средств измерений.

Для выбора и назначения метрологических характеристик (МХ) следует, прежде всего, определить вид конкретного средства измерений (СИ), поскольку для разных СИ используют различные МХ и комплексы МХ.

В зависимости от функционального назначения и конструктивного исполнения различают такие виды средств измерений:

• меры

• измерительные преобразователи

• измерительные приборы

• индикаторы

В соответствии с ГОСТ 8.009-84 метрологические характеристики средств измерений делятся на следующие группы:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений (без введения поправки). Такие МХ можно назвать номинальными.

2. Характеристики погрешностей СИ. Сюда же можно отнести характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам.

3. Динамические характеристики СИ.

4. Неинформативные параметры выходного сигнала СИ.

Номинальные метрологические характеристики мер однозначной и многозначной включают значения мер, представляемые именованными числами (одно номинальное значение Y для однозначной меры или N значений многозначной меры Yi). Для штриховых многозначных мер обязательны также характеристики, связанные со шкалой, которые рассматриваются ниже (см. МХ аналоговых СИ). Для любых мер кроме номинальных значений обязательно нормируются характеристики погрешностей, а другие МХ нормируются только по необходимости.

Для измерительного преобразователя интегральной МХ является функция преобразования СИ. Она может быть задана в виде формулы, таблицы или графика, которые представляют номинальную функцию преобразования СИ Zо = f(Y).

Y – сигнал на входе преобразователя; Z – сигнал на выходе преобразователя; j – номинальная ступень квантования

Функция преобразования отдельного экземпляра СИ может быть представлена конкретной реализацией, которую называют статической характеристикой СИ или градуировочной характеристикой. Она также оформляется в виде таблицы или графика. Под градуировкой здесь понимают определение градуировочной характеристики СИ. Градуировкой в узком смысле называют также нанесение отметок на шкалу прибора, что соответствует воспроизведению на приборе номинальной функции преобразования СИ.

В характеристики погрешностей измерительного прибора или преобразователя входят:

• значение погрешности СИ (если доминирующей составляющей является случайная составляющая погрешности, а не исключенной систематической погрешностью СИ можно пренебречь);

• значение случайной составляющей погрешности СИ;

• значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности СИ;

• значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности СИ и нормализованная автокорреляционная функция или функция спектральной плотности случайной составляющей погрешности СИ;

• значение случайной составляющей погрешности СИ от гистерезиса (от вариации выходного сигнала);

• значение систематической составляющей погрешности СИ;

• значение систематической составляющей погрешности СИ, или значение среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности СИ и математическое ожидание систематической составляющей погрешности СИ.

При определении оценок систематической составляющей погрешности СИ необходимо учитывать, что систематические составляющие конкретного экземпляра СИ рассматриваются как случайные величины на множестве СИ данного типоразмера.

Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам:

• функции влияния ФВ — зависимость изменения МХ СИ от изменения влияющей величины или от изменения совокупности влияющих величин;

• изменения значений МХ СИ, вызванные изменениями влияющих величин в установленных пределах.

Динамические характеристики, входящие в МХ конкретного средства измерений, делятся на полную динамическую характеристику и частные динамические характеристики.

Примеры полных динамических характеристик СИ:

• переходная характеристика h(t) – временная характеристика средства измерений, полученная при ступенчатом изменении входного сигнала;

• импульсная переходная характеристика g(t) – временная характеристика средства измерений, получаемая при в результате приложения ко входу средства измерений входного сигнала в виде дельта-функции (функции Дирака);

• амплитудно-частотная характеристика A() – зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала линейного СИ в установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального сигнала.

Частные динамические характеристики аналоговых СИ, которые можно рассматривать как имеющие линейную функцию преобразования, – любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются:

• время реакции tr (для измерительного преобразователя – время установления выходного сигнала, для показывающего измерительного прибора – время установления показаний);

• погрешность датирования отсчета td аналого-цифрового преобразователя или цифрового измерительного прибора – случайная величина – интервал времени, начинающийся в момент начала цикла преобразования АЦП или ЦИП и заканчивающийся в момент, когда значение изменяющейся измеряемой ФВ и значение выходного цифрового сигнала в данном цикле преобразования оказались равны;

• максимальная частота (скорость) измерений fmax.

Дополнительными метрологическими характеристиками СИ могут быть неинформативные параметры выходного сигнала средства измерений. Например, для устройств с электрическим преобразованием измерительной информации в выходном каскаде принципиально важными являются сила или напряжение опорного электрического тока, который модулируется для получения соответствующего сигнала.