Министерство сельского хозяйства рф фгбоу впо орловский государственный аграрный университет

М.Н. Уварова, Е.В. Александрова, Т.И. Волынкина

Высшая математика

Методическое пособие

по изучению дисциплины и задания для контрольных работ студентов-заочников сельскохозяйственных учебных заведений по направлениям подготовки:

080200 «Менеджмент», 080100 «Экономика»

2012

К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего материала курса по учебнику и решения задач, указанных в каждой теме. Следует также внимательно разобрать решения тех задач, которые приводятся в данном пособии к каждой теме. При этом следует руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студентов, полный шифр, номер контрольной работы и дата ее отправки в институт. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены (желательно на миллиметровой бумаге) аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.

Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3-4 см.

2. После получения работы (как зачтенной, так и незачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная контрольная работа выполнена несамостоятельно, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены верно.

4. В период экзаменационной сессии студент обязан представить все прорецензированные и зачтенные контрольные работы. При необходимости (по требованию преподавателя) студент должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в этих работах.

5. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1; если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 2 .

Таблица 1

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр менеджмента» (полный и сокращенный курс обучения)
1	1	11	161	171	181	191	201	211	221
2	2	12	162	172	182	192	202	212	222
3	3	13	163	173	183	193	203	213	223
4	4	14	164	174	184	194	204	214	224
5	5	15	165	175	185	195	205	215	225
6	6	16	166	176	186	196	206	216	226
7	7	17	167	177	187	197	207	217	227
8	8	18	168	178	188	198	208	218	228
9	9	19	169	179	189	199	209	219	229
10	10	20	160	180	190	200	210	220	230

Таблица 2

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр менеджмента» (полный и сокращенный курс обучения)
1	6	17	164	175	186	197	208	219	220
2	7	18	165	176	187	198	209	210	221
3	8	19	166	177	188	199	210	211	222
4	9	20	167	178	189	200	201	212	223
5	10	11	168	179	180	191	202	213	224
6	5	12	169	180	181	192	203	214	225
7	4	13	170	171	182	193	204	215	226
8	3	14	161	172	183	194	205	216	227
9	2	15	162	173	184	195	206	217	128
10	1	16	163	174	185	196	207	218	229

Таблица 1

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр экономики» (полный курс обучения)
	Номера задач для контрольных работ на первом курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	1	11	21	31	51	71
2	2	12	22	32	52	72
3	3	13	23	33	53	73
4	4	14	24	34	54	74
5	5	15	25	35	55	75
6	6	16	26	36	56	76
7	7	17	27	37	57	77
8	8	18	28	38	58	78
9	9	19	29	39	59	79
10	10	20	30	40	60	80
	Номера задач для контрольных работ на втором курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	81	91	101	111	131	151
2	82	92	102	112	132	152
3	83	93	103	113	133	153
4	84	94	104	114	134	154
5	85	95	105	115	135	155
6	86	96	106	116	136	156
7	87	97	107	117	137	157
8	88	98	108	118	138	158
9	89	99	109	119	139	159
10	90	100	110	120	140	160
	Номера задач для контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей»
1	161	181	191	201	211	221
2	162	182	192	202	212	222
3	163	183	193	203	213	223
4	164	184	194	204	214	224
5	165	185	195	205	215	225
6	166	186	196	206	216	226
7	167	187	197	207	217	227
8	168	188	198	208	218	228
9	169	189	199	209	219	229
10	170	190	200	210	220	230

Таблица 2

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр экономики» (полный курс обучения)
	Номера задач для контрольных работ на первом курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	6	17	27	47	67	77
2	7	18	28	48	68	78
3	8	19	29	49	69	79
4	9	20	30	50	70	80
5	10	11	21	41	61	71
6	5	12	22	42	62	72
7	4	13	23	43	63	73
8	3	14	24	44	64	74
9	2	15	25	45	65	75
10	1	16	26	46	66	76
	Номера задач для контрольных работ на втором курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	87	97	107	127	147	157
2	88	98	108	128	148	158
3	89	99	109	129	149	159
4	90	100	110	130	150	160
5	81	91	101	121	141	151
6	82	92	102	122	142	152
7	83	93	103	13	143	153
8	84	94	104	124	144	154
9	85	95	105	125	145	155
10	86	96	106	126	146	156
	Номера задач для контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей»
1	177	187	197	207	217	227
2	178	188	198	208	218	228
3	179	189	199	209	219	229
4	180	190	200	210	220	230
5	171	181	191	201	211	221
6	172	182	192	202	212	222
7	173	183	193	203	213	223
8	174	184	194	204	214	224
9	175	185	195	205	215	225
10	176	186	196	206	216	226

Таблица 1

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр экономики» (сокращенный курс обучения)
	Номера задач для контрольных работ на первом курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	1	11	51	91	111	151
2	2	12	52	92	112	152
3	3	13	53	93	113	153
4	4	14	54	94	114	154
5	5	15	55	95	115	155
6	6	16	56	96	116	156
7	7	17	57	97	117	157
8	8	18	58	98	118	158
9	9	19	59	99	119	159
10	10	20	60	100	120	160
	Номера задач для контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей»
1	161	181	191	201	211	221
2	162	182	192	202	212	222
3	163	183	193	203	213	223
4	164	184	194	204	214	224
5	165	185	195	205	215	225
6	166	186	196	206	216	226
7	167	187	197	207	217	227
8	168	188	198	208	218	228
9	169	189	199	209	219	229
10	170	190	200	210	220	230

Таблица 2

Номер варианта	Задания для специальности «Бакалавр экономики» (сокращенный курс обучения)
	Номера задач для контрольных работ на первом курсе по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
1	6	17	67	97	117	157
2	7	18	68	98	118	158
3	8	19	69	99	119	159
4	9	20	70	100	120	160
5	10	11	61	91	111	151
6	5	12	62	92	112	152
7	4	13	63	93	113	153
8	3	14	64	94	114	154
9	2	15	65	95	115	155
10	1	16	66	96	116	156
	Номера задач для контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей»
1	177	187	197	207	217	227
2	178	188	198	208	218	228
3	179	189	199	209	219	229
4	180	190	200	210	220	230
5	171	181	191	201	211	221
6	172	182	192	202	212	222
7	173	183	193	203	213	223
8	174	184	194	204	214	224
9	175	185	195	205	215	225
10	176	186	196	206	216	226

Содержание программы.

I. Линейная алгебра.

1. Определители n^го порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителей. Решение системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

2. Матрицы. Действия над матрицами.Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и их решение. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Модель Леонтьева межотраслевой экономики.

II. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной.

3. Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения функции; способы ее задания. Основные сведения из из классификации функций.

4. Числовые последовательности, их сходимость. Предел числовой последовательности. Теорема о существовании монотонной ограниченной последовательности.

5. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Неопределенные выражения и способы их раскрытия. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин.

6. Непрерывность функции в точке на интервале. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Задача о непрерывном начислении процентов.

7. Задачи, приводящие к понятию производной, ее геометрический и механический смысл.

8. Правила дифференцирования функции. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

9. Производные высших порядков. Использование понятия производной в экономике.

10. Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

11. Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя).

12. Теоремы Ролле и Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Экстремумы функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений на интервале.

13. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построения ее графика.

III. Интегральное исчисление.

14. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.

15. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей.

16. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Понятие об интегральной функции, теорема о существовании. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

17. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.

18. Вычисление определенных интегралов способом подстановки и по частям.

19. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.

20. Геометрические приложения определенного интеграла; вычисление площадей фигур, объемов тел вращения; длин дуг кривых. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

21. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.

IV. Теорема вероятностей.

22. Вероятность события. Относительная частота события. Полная группа событий. Классическое и статистическое определение вероятности.

23. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий.

24. Произведение событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса.

25. Повторные испытания. Теорема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

26. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Примеры распределений: нормальное, биноминальное, пуассоновское, равномерное. Вероятность попадания случайной величины на данный интервал.

27. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства.

28. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

29. Понятие о центральной предельной теореме.

V. Элементы линейного программирования.

30. n – мерное векторное пространство. Решение системы m – линейных уравнений с n неизвестными. Базисное решение системы.

31. Постановка основной задачи линейного программирования. Сведение основной задачи к канонической форме. Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования.

32. Опорные решения и их нахождение симплекс-методом. Достаточное условие оптимальности опорного решения.

Список литературы.

1. Н.Ш.Кремер «Высшая математика для экономистов». Под редакцией проф. Н.Ш.Кремер,М. «Банки и биржи». Изд. Объед. «ЮНИТИ» 1997г.

2. И.И.Лехолетов. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика.» Минск, Высшая школа, 1976 г.

3. В.С.Шипачев «Высшая математика», М., «Высшая школа», 1990 г.

4. И.А.Зайцев «Высшая математика», М., «Высшая школа», 1991 г.

5. В.А.Кудрявцев, Б.П.Демидович «Краткий курс высшей математики», М., «Наука», 1978 г.

6. В.Е.Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», М., «Высшая школа», 1977 г.

7. Н.С.Пискунов «Дифференциальное и иетегральное исчисления», т.1,2, М., «Наука», 1978 г.

8. Сборник задач по математике для вузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова,Б.П.Демидовича, М., «Наука» 1986 г.

9. В.Е.Гмурман «руководство к решению задач по теории внроятностей и математической статистики», М., «Высшая школа, 1975 г.

10. В.П.Минорский «Сборник задач по математике», М., «Наука», 1987 г.

11. А.С.Солодовников, В.А.Бабайцев, А.В.Браилов, И.И. Шандра «Математика в экономике», ч.1, ч.2.

12. М.С.Красс «Математика для экономических специальностей».