37. Нечітке відношення та його властивості.

Нечітке n-арне відношення визначається як нечітка підмножина R на Е, що приймає свої значення в М, де E=E1 x E2 x...x En – прямий добуток універсальних множин, М – деяка множина приналежностей (наприклад, М = [0; 1]). У випадку n = 2 і M = [0, 1], бінарним нечітким відношенням R між множинами X = E1 і Y = E2 буде називатися функція R: (X, Y)→[0, 1], що ставить у відповідність кожній парі елементів (x, y)∈ X ЧY величину µR(х, y)∈ [0; 1]. Нечітке відношення на записується у вигляді: x∈X, y∈Y: x R y. У випадку, коли X = Y, тобто X і Y збігаються, нечітке відношення R: XxX → [0,1] називається нечітким відношенням на множині Х. Пустим нечітким відношенням називають відношення, що не містить жодного кортежу-довільного набору впорядкованих елементів. Повним нечітким відношенням є декартовий добуток універсумів E1 x E2 X … X En. Cпособи задавання нечітких відношень використовують такі: − у формі списку з явним перерахуванням усіх кортежів нечіткого відношення та відповідних ним значень функції приналежності: R={(w1, Rμ (w1)), …, (wr, μR (wr))}, де wi = <x1, x2, …, xn> – i-ий кортеж елементів цього відношення, а r – число кортежів нечіткого відношення R; − аналітично у формі певного математичного виразу для відповідної функції приналежності цього відношення. Нечітке бінарне відношення може бути подане: 1) графічно у вигляді певної поверхні або сукупності окремих точоку тривимірному просторі, при цьому вісі абсциси та ординати будуть відповідати універсумам E1 та E2, а вісь аплікати – інтервалу [0; 1]; 2) у матричній формі: строки матриці нечіткого відношення при цьому відповідають першим, а стовпці – другим елементам кортежів, елементами матриці є відповідні значення функції приналежності нечіткого відношення; 3) орієнтованим нечітким графом G = (V, E, μG ), що може бути заданий у вигляді двох звичайних скінчених множин: множини вершин нечіткого графа V={v1, v2, …, vn} та множини дуг нечіткого графа E={e1, e2, …, em}, а також певної функції приналежності дуг даному нечіткому графу μG : E → [0;1].

Нечіткий предикат P(<x1, x2, …, xn>) – деяке відображення з декартового добутку універсумів E1 x E2 X … X En. у певну цілковито впорядковану множину значень істинності, зокрема, у інтервал [0; 1]. При цьому змінні x1, x2, …, xn називають предметними змінними нечіткого предиката, а декартовий добуток універсумів E1 x E2 X … X En.– предметною областю нечіткого предиката.

40, Що таке задачі оптимізації? у яких випадках застосування інструментарію генетичного алгоритму є ефективнішим за традиційні методи оптимізації.

Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.

Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або: f(x) → min, x є X., тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.

Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:

f(x) → max, x є X. - ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що множини їхніх розв'язків збігаються.

Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:

глобальні (глобального мінімуму) - це такі допустимі точки x* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області: f(x*) ≤ f(x), ∀ x є X;

локальні (локального мінімуму) - це такі допустимі точки x* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі: f(x*) ≤ f(x), ∀ x є X ∩ Uε(x*),

де Uε(x*) = {x є Rn | ||x— x*|| ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.

Генети́чний алгори́тм — це еволюційний алгоритм пошуку, що використовується для вирішення задач оптимізації і моделювання шляхом послідовного підбору, комбінування і варіації шуканих параметрів з використанням механізмів, що нагадють біологічну еволюцію.

Особливістю генетичного алгоритму є акцент на використання оператора "схрещення", який виконує операцію рекомбінацію рішень-кандидатів, роль якої аналогічна ролі схрещення в живій природі. Задача кодується таким чином, щоб її вирішення могло бути представлено в вигляді масиву подібного до інформації складу хромосоми. Цей масив часто називають саме так «хромосома». Випадковим чином в масиві створюється деяка кількість початкових елементів «осіб», або початкова популяція. Особи оцінюються з використанням функції пристосування, в результаті якої кожній особі присвоюється певне значення пристосованості, яке визначає можливість виживання особи. Після цього з використанням отриманих значень пристосованості вибираються особи допущені до схрещення (селекція). До осіб застосовується "генетичні оператори" (в більшості випадків це оператор схрещення (crossover) і оператор мутації (mutation), створюючи таким чином наступне покоління осіб. Особи наступного покоління також оцінюються застосуванням генетичних операторів і виконується селекція і мутація. Так моделюється еволюційний процес, що продовжується декілька життєвих циклів (поколінь), поки не буде виконано критерій зупинки алгоритму. Таким критерієм може бути:

1.знаходження глобального, або надоптимального вирішення;

2.вичерпання числа поколінь, що відпущені на еволюцію;

3.вичерпання часу, відпущеного на еволюцію.

Генетичні алгоритми можуть використатися для пошуку рішень в дуже великих і тяжких просторах пошуку.