11.2. Чистый дисконтированный доход (чдд - npv).
ЧДД – наз-ют сумма текущих эффектов за весь расчетный период. Приведенная к начальному году или к любому другому году приведения:
,
где
Rt – рез-ты достигнутые на t-ом шаге расчетов или в t-ом году, Зt – приведенные затраты, оцениваемые на t-ом шаге.
Затраты определяются:
,
где
к – кап. вложения, И – издержки, Тсл – горизонт расчета или срок службы оборудования.
Если ЧДД положителен – то проект при данной норме дисконты – эффективен, и наоборот, Е - ставка дисконтирования, банковская ставка.
На практике часто используется модифицированные, измененные формулы ЧДД. Это зависит от года приведения. Для этого из состава приведенных затрат исключают кап. вложения к, которые определяются как:
, тогда ЧДД может записаться в виде:
.
В том случае, когда сравниваются варианты, которые хар-ся стабильными по годам расчетного периода показателями, а кап. вложения осуществляются в 1 год (нулевой), то ЧДД м.б. записан:
,
где
R – неизменные по годам
расчетного периода рез-ты, З – неизменные
по годам расчетного периода затраты,
-
норма реновации основных фондов,
определяется с учетом факторов времени
в относительных единицах:
(1).
Затраты определяются как:
,
где
- кап. вложения в нулевой год.
Данное условие (1) требует, чтобы к концу расчетного периода равному (T – t), была накоплена сумма равная основным фондом.
Если Е = 0, то сумма в равенстве будет
равна сроку амортизации:
,
.
Определим сумму, которая явл-ся убывающей
геометрической прогрессии, первый член
суммы которой равен:
,
в знаменателе будет:
,
т.е
.
Сумма Т- чисел геометрической будет определяться как:
.
Норма реновации:
.
Если в конце расчетного периода остается ликвидная ст-ть, то она должна учитываться, когда выражение ЧДД будет записано:
.
При сравнении вариантов по ЧДД необходимо чтобы период расчета был во всех вариантах одинаков. Для приведения различных периодов используют различные приемы:
1. дополнительный вариант с меньшим сроком Т.
2. увеличивают период расчета, у которого срок службы меньше.
3. определяют по каждому варианту, своего рода среднюю величину эффекта (затрат по годам расчетного периода с учетом фактора времени), т.е.?
,
где
.
Пример.
Известно: Е = 0.12, кап. вложения К1
= 100, К2 = 90.
Издержки И1 =
10, И2 = 13, норма
реновации
,
реновационные отчисления Иа1
= 5, Иа2
= 4.5. Годовой рез-т в 1 и 2 варианте одинаковы:
R1
= R2
= const.
Решение:
.
.
.
11.3. Внутренняя норма рентабельности, индекс доходности, срок окупаемости.
Индекс окупаемости – по существу явл-ся коэф. рентабельности 1-го вида с учетом дисконты.
ИД – это отношение суммы приведенных эффектов к величине кап. вложений:
Если кап. вложения реализованы за 1год.
Если ЧДД положителен, то индекс доходности больше 1, и проект считается эффективным.
Срок окупаемости – это минимальный временной интервал, за пределами которого эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным т.е. это период, начиная с которого первоначальные кап. вложения и др. затраты связанные с инвестициями в проект покрываются рез-ми его осуществления.
Финансовый срок окупаемости:
.
Простой срок окупаемости:
.
Внутренняя норма рентабельности (ВНР(IRR)) – представляет собой ту норму дисконты, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным кап. вложениям.
ВНР – это та ставка дисконты, при которой NPV = 0.
Внутренняя норма рентабельности:
Пример.
Срок службы основного оборудования Тсл = 20 лет.
К |
100 |
120 |
130 |
140 |
кап. вложения |
Ит |
30 |
40 |
50 |
50 |
ежегодные затраты |
Rt |
50 |
60 |
70 |
70 |
доход или эффект |
Ставка дисконты Е = 0.1. Кл = 5%.
Рассчитать эффективность варианта по критерию мах. чисто дисконтированной ст-ти.
РЕШЕНИЕ:
.