Энергетические машины

4.3 Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности – частный случай закона сохранения массы, поэтому

Выведем формулы, определяющие размеры каналов проточной части

Для сопловой решетки и рабочей решетки .

4.4. Уравнение сохранения энергии

В лопаточных решетках обычно влияние подведенной теплоты не наблюдается, поэтому баланс энергии для межлопаточного канала имеет вид

Также по определению

где с_v – теплоемкость при постоянном объеме; T – статическая температура потока, k – показатель адиабаты; g – ускорение свободного падения; H – высота; с – скорость потока.

Первый член – внутренняя; второй и третий – потенциальная; четвертый -кинетическая энергии.

Для соплового аппарата

Обратим внимание, что работа в сопловой решетке не совершается (поток только ускоряется, происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую). Для рабочей решетки

Работа турбинной ступени

4.5 Уравнение сохранения количества движения

При обтекании лопаточного профиля рабочим телом в нем формируется вполне определенное поле скоростей, которое может быть рассчитано. По этому полю скоростей можно рассчитать поля давлений (нормальных напряжений) и касательных напряжений в жидкости, в том числе на поверхности лопатки.

Согласно уравнению Эйлера

где p – нормальные напряжения (давление) в жидкости, касательные напряжения, F – площадь.

Выделим сечение канала криволинейной формы, в котором движется поток. Главный вектор внешних сил (именно из-за поток движется подобным образом)

где Q – количество движения (импульс), t – время.

Канал рассматривается как часть элементарной ступени (параметры по высоте ступени не меняются).

Работа на окружности

4.6 Теория расширения рабочего тела в решетках турбомашин, I-s диаграмма, понятие степени реактивности, фиктивной скорости

Уравнение баланса энергии для соплового аппарата при адиабатном процессе (без потерь энергии) имеет вид (1)

Из (1) следует

Здесь были использованы соотношения:

- теоретический (адиабатный) теплоперепад в соплах; так как процесс адиабатный, то его уравнение имеет вид , и соответственно . Для количественной оценки потерь в сопловых решетках вводят понятие коэффициента скорости ,

Потери энтальпии в сопловых решетках

Расширение рабочего тела в рабочих каналах по аналогии с соплами для адиабатного процесса

,

Коэффициент скорости ;

Потери в рабочих каналах

Фиктивная скорость - скорость, которую приобрело бы рабочее тело, если бы процесс протекал без потерь (адиабатный процесс).

Для характеристики распределения теплоперепада между соплами и рабочим колесом вводят понятие степени реактивности.

Кинематическая степень реактивности ,

Термодинамическая степень реактивности

По значению степени реактивности вводят понятие активной (и реактивной решетки. На практике чисто активных ступеней не существует, поэтому принято считать реактивной ступень >В активной ступени ускорение потока не происходит (на треугольнике скоростей w₁=w₂), работа получается лишь за счет поворота потока в рабочей решетке, в реактивной же ступени в рабочей решетке происходит поворот потока и его ускорение. Степень реактивности увеличивается от корня к периферии.