2.3 Идеальная жидкость

Идеальной жидкостью называется несуществующая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения, она не изменяет свой объем при изменении давления и температуры и совершенно не сопротивляется разрыву. Таким образом, идеальная жидкость представляет собой упрощенную модель реальной жидкости. Использование модели идеальной жидкости позволяет значительно упростить способы решения гидравлических задач. Вместе с тем, использование данной модели не позволяет получить объективную картину процессов, происходящих при движении реальной жидкости. Поэтому, для достижения необходимой точности в расчетах полученные уравнения для идеальной жидкости корректируются поправочными коэффициентами.

2.4 Неньютоновские жидкости

Неньютоновскими жидкостями называются жидкости, которые не подчиняются закону внутреннего трения Ньютона (см. уравнение 2.13). К таким жидкостям относятся полимерные, цементные, глинистые и известковые растворы, сапропели, краски, клеи, сточные воды с большим количеством примесей и др.

Движение таких жидкостей начинается после того, когда касательные напряжения в них достигнут определенного значения. Эти напряжения называются начальными напряжениями сдвига. В неньютоновской жидкости касательное напряжение определяется по формуле Шведова – Бингама:

, (2.20)

где τ₀ – начальное напряжение сдвига, Па; μ_пл – бингамовская (пластическая) вязкость, Па∙с.

Значения τ₀ и μ_пл для каждой неньютоновской жидкости различны.

2.5 Силы, действующие в жидкостях и газах

Поскольку жидкость и газ обладают свойством текучести, то в них могут действовать только силы, непрерывно распределенные по объему или поверхности. К ним относятся массовые (объемные) и поверхностные силы. Данные силы по отношению к определенным объемам жидкости и газа являются внешними.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости или газа. Когда жидкость или газ являются однородными, то массовые силы пропорциональны также и объему. К массовым силам относятся: сила тяжести и сила инерции.

Поверхностные силы – силы, непрерывно распределенные по поверхности жидкости или газа. При равномерном распределении данных сил по поверхности они пропорциональны площади поверхности. К ним относятся силы трения и силы давления.

Рассмотрим примеры решения задач по данной теме.

2.1 Вертикальный цилиндрический сосуд высотой Н = 2 м и диаметром D = 1 м наполовину заполнен маслом АМГ при температуре Т₁ = 20 ⁰С. Как изменится избыточное давление воздуха над маслом, если сосуд герметично закрыть и нагреть до Т₂ = 50 ⁰С? Как изменится избыточное давление в герметичном сосуде при нагревании, если он будет полностью заполнен маслом? Стенки сосуда считать абсолютно жесткими.

Решение. Вначале определим объем жидкости V_0ж и воздуха V_0в в исходном состоянии (до нагревания): V_0ж = D²  H/8 = 3,14  1²  2/8 = 0,785 м³. Очевидно, что V_0в = 0,785 м², т.к. сосуд наполовину заполнен маслом. При повышении температуры объем жидкости увеличится и станет равным V_ж = V_0ж [1 + _Т  (Т – Т₀)] = 0,785  [1+ 0,0007  (50 – 20)] = 0,801 м³ (см. уравнение 2.9). Коэффициент температурного расширения _Т=0,0007 град^–1 выбираем по справочнику [2, с.10]. Очевидно, что объем воздуха в сосуде при нагревании уменьшается и станет равным V_в = V_0в – (V_ж – V_0ж) = 0,785 – (0,801 – 0,785) = 0,769 м³. Для определения давления воздуха над маслом в сосуде при нагревании используем уравнение Клапейрона (2.11). В этом уравнении р и Т являются абсолютными, т.е. р_1абс  V₁/T_1абс = р_2абс  V₂/T_2абс. В исходном состоянии р_1абс = р_атм = 1 10⁵ Па, а V₁ = V_0в = 0,785 м³, Т_1абс = Т₁ + 273,15 = 20 +273,15 = 293,15 к.

После нагревания Т_2абс = Т₂ + +273,15 = 50 +273,15 = 323,15 к, V₂ = V_в = 0,769 м³.

Тогда р_2абс=р_1абсV₁T_2абс/(Т_1абсV₂)=110⁵0,785323,15/(293,150,769)=1,12510⁵ Па. Избыточное давление воздуха до нагревания было равным нулю, а после нагревания: р_2изб = р_2абс – р_атм = 1,125  10⁵ – 1  10⁵ = 0,125  10⁵ Па.

Таким образом, после нагревания избыточное давление воздуха в сосуде изменится от 0 до 0,0125 МПа.

Если сосуд будет полностью заполнен маслом, то при нагревании увеличение объема масла не произойдет из-за абсолютно жестких стенок, но давление в нем вырастет, т.к. объем нагретого масла станет больше объема сосуда. При этом приращение объема масла, полученное в результате нагревания, будет равно изменению объема нагретого масла при сжатии. Используя зависимости для расчета _Т (2.4) и _р (2.8), получим _рV_ж1р=_Т V_жТ или р =_Т V_ж Т /(_р V_ж1).

Очевидно, объем масла после нагревания V_ж1= V_ж+V_ж, где V_ж – объем масла до нагревания: V_ж=D²H/4=3,141²2/4=1,57 м³; V_ж– изменение объема масла после нагревания находим из уравнения (1.8): V_ж=.

Тогда р=_ТТ/[_р(1+_ТТ )]=0,0007∙30∙1305∙10⁶/1(1+0,0007∙30)=

= 26,81 МПа (_р=1/Е_ж=1/1305∙10⁶ МПа [2, с.9]).

Таким образом, при полном заполнении сосуда маслом и нагревании избыточное давление в нем растет с 0 до 26,81 МПа.

2.2 Определить плотность и кинематическую вязкость сжатого воздуха при избыточного давления р_изб=0,2 МПа при температуре Т= 40 ⁰С.

Решение. Определим вначале плотность сжатого воздуха при данных условиях по формуле (2.12):

кг/м³.

В справочниках, как правило, приведена кинематическая вязкость воздуха при атмосферном давлении. Так, для воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа кинематическая вязкость ν=0,131∙10^-6 м²/с [2, с.22]. По формуле (2.15) определим динамическую вязкость воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа: μ= ν∙ρ=0,131∙10^-6∙1,11=0,438∙10^-6 Па∙с, где ρ=р/RT=0,1∙10⁶/[287(40+273,15)]=1,11 кг/м³ – плотность воздуха при Т= 40 ⁰С и р_атм= 0,1 МПа. Поскольку динамическая вязкость сжатого воздуха при давлении до 0,5 МПа изменяется незначительно, то можно считать, что при р_изб=0,2 МПа μ_сж≈0,438∙10^-6 Па∙с.