4.2. Основные понятия струйчатой модели потока жидкости

При установившемся движении жидкости траектории частиц не изменяются во времени. Траектории различных частиц жидкости, проходящих через данную точку пространства при неустановившемся движении, различны. Поэтому для изучения характеристик потока в данный момент времени введено понятие линии тока.

Л иния тока – кривая, в каждой точке которой вектор скорости частицы жидкости направлен по касательной к ней. Пусть в данный момент времени t₁ через неподвижную точку 1 пройдет частица жидкости, вектор скорости в этой точке u₁. Отложим на этом векторе элементарное расстояние Δl₁ и получим точку 2 (рис. 4.1) и т.д. Если расстояния между точками Δl будут стремиться к нулю, то получим кривую, которая и будет линией тока. При неустановившемся движении в следующий момент времени вектор скорости в точке 1 может быть другим. Поэтому линия тока в случае неустановившегося движения характеризует картину движения только в данный момент времени. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией частицы и не меняется с течением времени.

Если в движущейся жидкости взять замкнутый контур, ограничивающий поверхность бесконечно малых площадок dS, и через все его точки провести линии тока, то получим трубчатую поверхность, называемую трубкой тока (рис. 4.2).

Часть потока жидкости, заключенного внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.

С корости частиц жидкости направлены по касательной к поверхности трубки тока, а нормальные составляющие скорости отсутствуют. Поэтому при установившемся движении ни одна частица жидкости не может проникнуть сквозь поверхность трубки тока. Следовательно, трубка тока является непроницаемой, а поток жидкости можно представить состоящим из бесчисленного множества элементарных струек. Скорости движения жидкости и давление в различных точках поперечного сечения элементарной струйки dS постоянны и одинаковы. Форма струйки, площади dS и скорости изменяются по длине струйки. В потоке жидкости из-за различия скоростей в струйках происходит относительное скольжение струек относительно друг друга. Для неустановившегося течения эти положения справедливы только в данный момент времени.

4.3. Гидравлические элементы потока жидкости

К основным элементам потока жидкости относятся живое сечение, смоченный периметр, гидравлический диаметр и гидравлический радиус.

Ж ивое сечение потока – поверхность в пределах потока, проведенная нормально к линиям тока. В дальнейшем будем рассматривать параллельноструйчатые потоки или потоки с незначительной кривизной. В этих случаях живое сечение можно считать плоским. На рис. 4.3 показаны различные случаи определения живого сечения (площадь живого сечения S отмечена горизонтальными черточками).

Смоченный периметр χ – периметр живого сечения потока, который соприкасается с ограждающими стенками. На рис. 4.4 смоченный периметр показан штриховой линией.

Гидравлический радиус R_г – отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(4.1)

Гидравлический диаметр D_г – величина, равная учетверенному гидравлическому радиусу:

(4.2)

Для круглой трубы при напорном течении (рис. 4.4, а) гидравлический диаметр D_г будет равен внутреннему диаметру трубы d:

.