Порядок виконання роботи

Аналітичний спосіб рішення:

7. Начертить заданую схему. Обозначить стержни – цифрами 1,2,3, узлы –буквами А,Б,В.

Поочередно вычерчивать каждый узел!

8. Вибрати об’єкт рівноваги - первую точку А, в которой максимум известных сил.

1. до об’єкту додати всі відомі сили, які зійшлись в т.А

2. замінити связи усилиями S1, обозначая стрілками от точки (предполагая, что стержень растянут)

9. Вибрати осі координат. Зручну задати так, щоб вісь проходила перпендикулярно лінії дії хоча б одній з невідомих сил, тобто невідомих має бути не більше двух.

10. Спроектувати всі сили та реакції на вибрані осі – скласти рівняння рівноваги з умови

5 З рівнянь визначаємо невідомі необхідні УСИЛИЯ .

(Якщо S = 0, то стержень не працює; S = ( - ), стержень стислий, реакція спрямована до вузла; S = ( + ), стержень розтянут, реакція спрямована від вузла, )

        Порядок вырезания узлов должен быть таким, чтобы в каждый последовательно рассматриваемый узел входили только два стержня, усилия в которых неизвестны.

Так, переходя от узла к узлу, найдем усилия во всех стержнях фермы.

Приклад № 3 Визначити зусилля в стержнях 1,2,3,4 ферми

Аналітичний спосіб рішення:

Викреслюємо задану схему(обов’язково в прийнятому масштабі). Позначаємо стержні цифрами, вузли буквами. На схемі вказуємо всі відомі значення – розміри висоти, довжини, значення сил

4. Визначення зусиль в стержнях ферми виконуємо поступовим

вирізуванням вузлів. Розглядаємо вузли як систему збіжних сил, використовуючи рівняння рівноваги. Першим треба взяти вузол, в якому збіжними є мінімум два стержня.

Для визначення зусиль в стержнях 1 і 2 вирізаємо вузол С.

5. Викреслюємо розрахункову схему для першого вузла (рис 2):

   1. Вибираємо об’єкт рівноваги - вузол С.

   2. до об’єкту додати всі відомі сили, які зійшлись в т. С, вказуємо на схемі кути.

   3. від об’єкту подумки відкинути зв’язки і замінити їх реакціями R₁ і R₂ (реакція позначається як номер стержня)

Вибираємо осі координат.

Вузел с

Направимо вісь Х по реакції R_1, а вісь Y – перпендикулярно їй.

Вказуємо всі кути, які будуть необхідні для проецирування:

Кути між R_{1 і} R₂ знаходимо з геометричних розмірів цієї конструкції (див. рис. 1а)

З Δ АКС : tg β = АК/ КС = 0,5/4 = 0,125 і β =7°

З Δ ВКС: tg (β + α) = ВК/КС = ¾ = 0,75 і α = 37°

Отже α = 37 – 7 = 30°

Кут між F і вісью Y дорівнює куту β =7°, так як кути з взаємно перпендикулярними сторонами.

6. Спроектувати всі сили та реакції вузла С на вибрані осі, скласти

рівняння рівноваги:

Σ Xi = - R₁ – R₂ cos30° - F₁ cos83° = 0 (1)

Σ Yi = – R₂ cos60° - F₁ cos7° = 0 (2)

З рівняння (2) визначаємо: R2 = - F1 cos7°/ cos60° = -10 * 0.99/0.5 = -19.8 Кн

(Знак (-) вказує, що стержень стиснут силою 19,8 кН).

З рівняння (1) визначаємо: R1 = - R2 cos30° - F1 cos83° =

= -19.8 * 0.87 – 10*0.12 = 16 кН

Зусилля в стержнях відповідно дорівнюють реакціям:

N1 = R1 = 16 Кн (розтяг)

N2 = R2 = 19,8 Кн (стискування)

Для визначення зусиль в стержнях 3 і 4 вирізаємо вузол D

Для вузла D повторюємо усі дії з пункта 2.

Вузел D

2. Направлення не відомих реакцій R₃ та R₄ приймаємо від вузла, вважаючи , що стержні розтягнуті. Зусилля R₂ = 19,8 кН направляємо до вузла, так як з попереднього розрахунку знаємо, що стержень 2 стиснут.

Направимо вісь Х по реакції R₄, а вісь Y – перпендикулярно їй.

Вказуємо всі кути, які будуть необхідні для проецирування:

Кут між горизонтом і R₄ дорівнює (β + α) = 37° (знаходимо з геометричних розмірів цієї конструкції див. рис. 1а)

Кут між R₃ і вісью Y дорівнює також 37°.

3.Спроектувавши всі сили та реакції вузла D на вибрані осі, складаємо

рівняння рівноваги:

Σ Xi = - R₄ – R₂ + R₃ cos53° = 0 (1)

Σ Yi = R₃ cos37° = 0 (2)

З рівняння (2) визначаємо: R3 = 0 – стержень не працює

З рівняння (1) визначаємо: R4 = - R2 = -19,8 кН

Зусилля в стержнях відповідно дорівнюють реакціям:

N3 = R3 = 0

N4 = R4 = 19,8 Кн (стискування)