Вузел с

Направимо вісь Х по реакції R_1, а вісь Y – перпендикулярно їй.

Вказуємо всі кути, які будуть необхідні для проецирування:

Кути між R_{1 і} R₂ знаходимо з геометричних розмірів цієї конструкції (див. рис. 1а)

З Δ АКС : tg β = АК/ КС = 0,5/4 = 0,125 і β =7°

З Δ ВКС: tg (β + α) = ВК/КС = ¾ = 0,75 і α = 37°

Отже α = 37 – 7 = 30°

Кут між F і вісью Y дорівнює куту β =7°, так як кути з взаємно перпендикулярними сторонами.

3. Спроектувати всі сили та реакції вузла С на вибрані осі, скласти

рівняння рівноваги:

Σ Xi = - R₁ – R₂ cos30° - F₁ cos83° = 0 (1)

Σ Yi = – R₂ cos60° - F₁ cos7° = 0 (2)

З рівняння (2) визначаємо: R2 = - F1 cos7°/ cos60° = -10 * 0.99/0.5 = -19.8 Кн

(Знак (-) вказує, що стержень стиснут силою 19,8 кН).

З рівняння (1) визначаємо: R1 = - R2 cos30° - F1 cos83° =

= -19.8 * 0.87 – 10*0.12 = 16 кН

Зусилля в стержнях відповідно дорівнюють реакціям:

N1 = R1 = 16 Кн (розтяг)

N2 = R2 = 19,8 Кн (стискування)

Для визначення зусиль в стержнях 3 і 4 вирізаємо вузол D

Для вузла D повторюємо усі дії з пункта 2.

Вузел D

1. Направлення не відомих реакцій R₃ та R₄ приймаємо від вузла, вважаючи , що стержні розтягнуті. Зусилля R₂ = 19,8 кН направляємо до вузла, так як з попереднього розрахунку знаємо, що стержень 2 стиснут.

Направимо вісь Х по реакції R₄, а вісь Y – перпендикулярно їй.

Вказуємо всі кути, які будуть необхідні для проецирування:

Кут між горизонтом і R₄ дорівнює (β + α) = 37° (знаходимо з геометричних розмірів цієї конструкції див. рис. 1а)

Кут між R₃ і вісью Y дорівнює також 37°.

3.Спроектувавши всі сили та реакції вузла D на вибрані осі, складаємо

рівняння рівноваги:

Σ Xi = - R₄ – R₂ + R₃ cos53° = 0 (1)

Σ Yi = R₃ cos37° = 0 (2)

З рівняння (2) визначаємо: R3 = 0 – стержень не працює

З рівняння (1) визначаємо: R4 = - R2 = -19,8 кН

Зусилля в стержнях відповідно дорівнюють реакціям:

N3 = R3 = 0

N4 = R4 = 19,8 Кн (стискування)

Питання для самоперевірки:

1. Необхідна умова геометричної незмінності системи.

2. Аналітичний метод визначення зусиль.

Питання для самостійного вивчення:

1. Поняття про статично визначені та статично невизначені системи.

Література:

3. Мухин Н.В., Першин А.Н., Шишман Б.А. «Статика сооружений», - М. «Высшая школа», 1980 с.5-40, с.114-145

4. Сетков В.И. Сборник задач для расчетно-графических работ по технической механике. М.: 1989 с.

Модуль 4 Основи розрахунку будівельних конструкцій