3. Напруження

Мірою інтенсивності внутрішніх сил, розподілених по перетинах, служать напруги - зусилля, що доводяться на одиницю площі перетину. Виділимо в околиці крапки В малу площадку ΔF (рис. 1.1). Нехай ΔR - рівнодіюча внутрішніх сил, що діють на цю площадку. Тоді середнє значення внутрішніх сил, що доводяться на одиницю площі ΔF розглянутої площадки, буде дорівнювати:

Рис. 1.1 Середня напруга на площадці

Величина р_m називається середньою напругою. Вона характеризує середню інтенсивність внутрішніх сил. Зменшуючи розміри площі, у межі одержимо:

Величина р називається істинною напругою або просто напругою у даній точці даного перетину.

Одиниця напруги - паскаль, 1 Па = 1 Н/м². Тому що реальні значення напруг будуть виражатися дуже великими числами, то варто застосовувати кратні значення одиниць, наприклад МПа (мегапаскаль) 1 МПа = 10⁶ Н/м².

Напруги, як і сили, є векторними величинами. У кожній точці перетину тіла повну напругу р можна розкласти на дві складаючи (рис. 1.2):

1) складова, нормальна до площини перетину. Ця складова називається нормальною напругою й позначається σ;

2) складова, що лежить у площині перетину. Ця складова називається дотичним напруженням і позначається τ. Дотичне напруження залежно від діючих сил може мати будь-який напрямок в площині перетину. Для зручності τ представляють у вигляді двох складаючи у напрямку координатних осей. Прийняті позначення напруг показані ні рис. 1.2

У нормальної напруги ставиться індекс, що вказує якій координатних осей паралельна дана напруга. Нормальна напруга, що розтягує тіло, вважається позитивною, стискаюча - негативною. Позначення дотичних напружень мають два індекси: перший з них указує, якої осі паралельна нормаль до площадки дії даної напруги, а другий - якої осі паралельна сама напруга. Розкладання повної напруги на нормальну і дотичну має певний фізичний зміст. Нормальна напруга виникає, коли частки матеріалу прагнуть віддалитися друг від друга або, навпаки, зблизитися. Дотичні напруження зв'язані зі зрушенням часток матеріалу по площині перетину.

Рис. 1.2. Розкладання вектора повної напруги

Якщо подумки вирізати навколо якої-небудь точки тіла елемент у вигляді нескінченно малого кубика, то по його гранях у загальному випадку будуть діяти напруги, представлені на рис. 1.3. Сукупність напруг на всіх елементарних площадках, які можна провести через яку-небудь точку тіла називається напруженим станом в даній точці.

Обчислимо суму моментів всіх елементарних сил, що діють на елемент (рис.1.12) відносно координатних осей, так, наприклад, для осі х з урахуванням рівноваги елемента, маємо:

Повторюючи зазначені дії для інших осей, одержимо закон парності дотичних напружень:

який формулюється в такий спосіб: складаючи дотичних напруг на двох взаємно перпендикулярних площадках, перпендикулярні загальному ребру, рівні по величині й протилежні за знаком, тобто або обидві спрямовані до ребра або обидві спрямовані від ребра.

Рис.1.3. Система напруг в точці