25. Функция полезности

ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ [utility function] — формальное выражение зависимости, которая связывает полезность как результат некоторого действия с уровнем (интенсивностью) этого действия. Такова наиболее широкая трактовка, охватывающая представление о функции общественной полезности потребительских благ и услуг, о Ф. п. последствий тех или иных решенийв исследовании операций, о Ф. п. результатов производственной деятельности одного лица или группы лиц (фирмы) и т. п.

В самой общей форме Ф. п. можно записать так:

u = u (x₁, x₂, ..., x_n),

где x₁, ..., x_n — факторы, влияющие на полезность u. Напр., Ф. п. может служить в некотором смысле моделью поведения потребителей товаров и услуг в обществе и рассматриваться какцелевая функция потребления:

v = v (c₁, c₂, ..., c_m),

где c₁, c₂, ..., c_m — количества благ (видов от 1-го до m-го). Каждый потребитель стремится максимизировать эту функцию (с учетом ограничений, накладываемых на доходы, цены и т. д.). Из математических свойств данной функции выделим одно: она должна иметь положительную первуюпроизводную, т. е. при увеличении объема благ увеличивается и полезность.

Выбирая между разными наборами благ, потребитель, очевидно, предпочтет те из них, полезность которых больше. Поэтому Ф. п. иногда также называют функцией предпочтений.

Если потребление одного набора возрастает, при том что потребление других продуктов остается неизменным, потребительская оценка первого продукта повышается. Первая частная производнаясоответствующей функции называется предельной полезностью этого продукта.

Исследуются разнообразные математические формы Ф. п.: одномерные и многомерные,аддитивные (общая полезность набора благ равна сумме полезностей отдельных благ),порядковые и количественные, мультипликативные, монотонные и немонотонные,линейные и нелинейные, одночленные и полиномиальные. Распространенным способом выражения Ф. п. являются шкалы.

26. Кривые безразличия и бюджетные линии

Более глубокое объяснение поведения потребителя дается при помощи метода бюджетных линий и кривой безразличия.

Ограниченность денежных доходов потребителя в пределах, в которых могут быть осуществлены расходы на потребления называется бюджетными ограничениями. Это условия, в рамки которых попадает потребитель. Они показывают все комбинации товаров, которые могут быть приобретены при данных доходах и данных ценах.

Для графического отображения бюджетных ограничений используются бюджетные линии (линии цен)

Точка С – точка недоиспользованного дохода; точка Д – точка заимствования дохода; М – бюджетная линия, показывает различные комбинации товара А и В, которые могут быть приобретены при фиксированной величине дохода.

Уравнение бюджетной линии

Р_А*А+Р_В*В=М , где Р_А – цена товара А, А – количество товара А, Р_В – цена товара В, В – количество товара В.

Наклон бюджетной линии зависит от отношения цены товара В к цене товара А.

Факторы, влияющие на бюджетную линию:

1 – Доходы потребителей: увеличение дохода приводит к перемещению бюджетной линии вправо (М₁), уменьшение дохода перемещает ее влево.

2 – Изменение уровня цен: снижение цен обоих продуктов перемещает график вправо (М₁), рост цен на оба продукта перемещает график влево (М₂).

Теперь рассмотрим кривые безразличия. Проблема оптимального выбора набора товаров привела к возникновению техники кривых безразличия. Они служат для анализа потребительских предпочтений.

Кривая безразличия – это кривая, показывающая различные комбинации двух товаров, имеющих одинаковую полезность, т.е.потребителю безразлично какой набор товаров выбрать.

Пример построения кривой безразличия:

Выбор вариантов	Сок	Пирожки
А	4	7
В	5	5
С	6	4
Д	8	3

Все варианты А, В, С, Д имеют одинаковую полезность для потребителя. На основании таблицы построим кривую безразличия.

Любая точка на данной кривой U₁ отражает разное количество двух товаров, но в то же время варианты А,В,С,Д имеют одинаковую суммарную полезность. Но могут существовать такие  наборы кривых безразличии, которые отличаются по уровню полезности.

Норма безразличия – это набор кривых безразличия для определенного потребителя, т.е. шкала предпочтений потребителя (U₁, U₂, U₃). Чем выше кривая безразличия от начала координат, тем выше уровень полезности набора товаров.

Свойства кривых безразличия:

1-    Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

2-    Две кривые безразличия не могут пересекаться.

3-    Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве товаров.

4-    Наклон кривой безразличия уменьшается при движении вправо, они вогнуты по отношению к началу координат.

Для того, чтобы определить условия оптимального выбора потребителя необходимо провести совместный анализ предпочтений и возможностей потребителя. Для этого совместим на одном графике кривые безразличия (U₁, U₂, U₃) и бюджетную линию (М).

В точке Е – точка оптимума потребителя, точка слияния бюджетной линии с самой высокой  кривой безразличия (U₂). В точках С,Д, где бюджетная линия пересекается с U₁, набор продуктов обладает меньшим уровнем полезности.

Равновесие потребителя достигается в точке Е, когда при определенных ценах и уровне дохода потребитель получает максимальную полезность от потребления набора товаров. В этой точке наклон бюджетной линии и кривой безразличия совпадает.

Понижение цены товара приводит к двум различным последствиям:

1.  «Эффекту дохода»: если цена продукта падает, то реальный доход потребителя данного товара увеличивается.

2.  «Эффект замещения»: снижение цены продукта означает, что он теперь стал дешевле по отношению ко всем другим товарам, что будет стимулировать потребителя к замещению этим товаром других подорожавших товаров.

Если «Эффект дохода» будет на столько сильным, что общее потребление данного товара сократится в результате падения на него цен, то это называется парадоксом «Гиффена», а товары – товарами Гиффена.

27. Кривая Энгеля. Законы Госсена

Законы Энгеля (Engel’s laws) – это закономерности, отражающие изменения структуры расходов домашних хозяйств и отдельных личностей исходя из динамики роста получаемого ими дохода.

Закономерности были открыты прусским статистиком и экономистом XIX в. Э. Энгелем. Данные законы также называют «качественными схемами поведения». Согласно открытым законам по мере увеличения дохода экономических агентов общее потребление всех имеющихся благ будет расти, но в неодинаковых пропорциях. Например, по мере увеличения дохода, расходы на продовольственные товары будут возрастать, но с параллельным переходом от менее качественных к более качественным продуктам питания. В общем объеме расходов доля продовольственных товаров будет уменьшаться при возрастании расходов на такие общественные блага, как путешествия, отдых, сбережения.

Законы Энгеля

Таким образом, увеличение доходов будет приводить к росту потребления люксовых благ, а также сокращению второсортных благ. Как видно на схеме, сбережения являются наиболее люксовым благом. Схемы Энгеля, представленные в виде графика, явились основой для разработки Д. М. Кейнсом модели «доходы-расходы», а также построения функций сбережения и потребления. Прямая 45-ти градусная линия показывает равенство расходов доходам. Превышение расходов в нижней части графика означает, что семьи живут в долг, либо за счет своих сбережений, либо субсидий государства

Первый закон - Маржиналистский закон, согласно которому в ходе индивидуального потребления определенного блага полезность каждой его последующей единицы снижается и при насыщении (в предельном случае) достигает нуля, т.е. по мере того как потребитель увеличивает потребление товара или услуги, предельная полезность каждой дополнительной единицы товара или услуги сокращается.

(Большой экономический словарь / Под ред. А.Н. Азрилияна.-5-е изд., доп. и перераб.-М., 2002)

Второй закон - Маржиналистский закон, согласно которому лицо максимизирует полезность, когда распределяет имеющиеся у него денежные средства между различными благами так, что достигает равного удовлетворения от последней единицы денег, потраченных на каждый из товаров.