8. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления.

Любой многоэлементный активный двухполюсник, к которому присоединена пассивная или. активна я ветвь, может быть заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником с параметрами Е_эк и R_эк; режим работы ветви, при­соединенной к двухполюснику, при этом не изменится.

Докажем эту теорему. Пусть сложная электрическая цепь посто­янного тока имеет несколько активных и пассивных ветвей. Выделим из этой цепи ветвь с сопротивлением R, режимом которой мы интере­суемся, а остальную часть цепи представим в виде активного двух­полюсника (рис. 1.24, а). Разомкнем ветвь с сопротивлением R (рис. 1.24, б), при этом между точками A и A' появится напряжение, равное напряжению холостого хода U_х между точками A и В. Если между точками А и А^' включить источник э.д.с. Е', значение которой равно U_Х, а направление соответствует рис. 1.24, в, то разность потенциа­лов между точками А и А' не изменится и ток в ветви с сопротивле­нием R останется равным нулю. Включим последовательно с источ­ником э.д.с. Е' источник э.д.с. Е', значение которой равно Е', но включены они противоположно (рис. 1.24, г). Схема рис. 1.24, г эквивалентна исходном схеме рис. 1.24, а.

Для определения тока в ветви с сопротивлением R применим к схеме рис. 1 24, е принцип суперпозиции. Найдем этот ток как сумму двух частичных токов: от действия источника э.д с. Е" и от суммарного действия источника э.д с. Е' и всех источников активного двухполюсника. Но ранее было показано, что второй частичный ток равен нулю, поэтому ток в ветви с сопротивлением R определяется действием лишь источника э.д.с. Е" при замене активного двухполюсника пассивным (рис. 1 24, д).

Таким образом, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным двухэлементным двухполюсником (в частном случае эквивалентным генератором) с источником э.д с. E_»к⁼U_х резистивным элементом с сопротив­лением R_»к равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника R_{и x} (рис. 1.24, е) Из последней схемы видно, что ток в ветви с сопротивлением R можно определить по формуле

которая и отражает сущность рассмотренного метода эквивалентного активного двухполюсника. Нетрудно показать, что активный двухполюсник можно заменить также источником тока J_эк с внутренней проводимостью g_эк.. В случае, когда к активному двухполюснику подключена не пассивная, а активная ветвь с сопротивлением R и источником э.д с. Ј (рис. 1.25,а), ток в этой ветви следует определять по формуле

В случае Е>Е_эк активный двухполюсник будет работать в ре­жиме активного приемника.

Метод эквивалентного активного двухполюсника имеет огромные преимущества по сравнению с другими методами анализа сложных электрических цепей в случае, когда необходимо провести не общий, а частичный анализ электрической цепи, связанный с определением значений тока в одной ветви при различных значениях ее сопротив­ления и э.д.с.

Порядок расчета. Для расчета тока в сопротивлении R следует сначала отключить это сопротивление и определить U_Х на его выводах. Далее исключить все ЭДС в оставшихся частях схемы и найти ее сопротивление относительно выводов отключенного сопротивления. Пример 1. В схеме, изображенной на рис., найти ток через R₃. E₁=72 B, E₂=48 B, R₁=3 Ом, R₂=4 Ом, R₃=12 Ом, I₃-?

Исключив источники, получим: