17. Последовательные соединения r и l элементов .
1) Как указывалось в параграфе 25, катушка любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением R и индуктивностью L. Участок с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением ХL.
Пусть
ток в ветви на рис.24 
.
Тогда
.
Здесь
,
,
.
– сдвиг фаз между током и напряжением. Пределы изменения : 0< < /2, т.е. в этом случае напряжение всегда опережает ток.
Полученному уравнению можно поставить в соответствие соотношение:
.
где
– полное сопротивление.
Полученным выражениям соответствует векторная диаграмма на рис. 77 (треугольник напряжений) и треугольник сопротивлений (рис. 78). Треугольники подобны.
Угол сдвига по фазе между напряжением и вызванным им током можно определить из соотношения:
.
График
p(t)
(где
)
показывает, что активная мощность
непрерывно поступает из сети и выделяется
в активном сопротивлении в виде теплоты.
Она равна
.
Мгновенная мощность, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:
18. Последовательное соединение r и c элементов
Реальный участок цепи с емкостью представляется как участок, обладающий резистивным сопротивлением R и емкостным сопротивлением ХС (рис.29).
Пусть
ток в ветви на рис.29 
.
Тогда
Здесь
,
,
.
– сдвиг фаз между током и напряжением. Пределы изменения : – /2< <0, т.е. в этом случае напряжение всегда отстает по фазе от тока.
Полученному уравнению можно поставить в соответствие соотношение:
где
На основании полученного уравнения могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 30 а) и сопротивлений (см. рис. 30 б), которые являются подобными.
У
гол
сдвига по фазе между током и напряжением
можно определить из соотношения:
.
Мгновенная мощность цепи:
Средняя мощность за период :
.
Таким образом, среднее значение мощности цепи с R и C, так же, как и в цепи с R и L, представляет собой активную мощность, которая выделяется в виде теплоты в активном сопротивлении R.
Энергетические процессы цепи с R и С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с R и С. Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.
19. Активная реактивная и полная мощности цепи. Комплексная мощность.
В цепи синусоидального тока вырабатываются:
активная
мощность:
,
Вт.
реактивная
индуктивная мощность:
,
ВАР
реактивная
емкостная мощность:
,ВАР
Реактивная
мощность цепи:
,
ВАР.
Q – это та мощность, которой приемник обменивается с сетью.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью. В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка >0) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка <0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
,
т.к.
.
Реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
.
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
,
ВА
За единицу активной мощности принят ватт (Вт), реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАР), полной мощности – вольт-ампер (ВА).
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
Отношение
активной мощности к полной называют
коэффициентом
мощности.
Из приведенных выше соотношений видно,
что коэффициент мощности равен косинусу
угла сдвига между током и напряжением:
.
Тогда:
,
,
.
Активную,
реактивную и полную мощности можно
определить, пользуясь комплексными
изображениями напряжения и тока. Пусть
,
а
.
Тогда комплекс полной мощности:
где
–
комплекс, сопряженный с комплексом
:
,
где
К
омплексной
мощности можно поставить в соответствие
треугольник мощностей. Рис. 32 соответствует
(активно-индуктивная
нагрузка)
Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной работы, но они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят исходя из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.
Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.
Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos , а также параметров цепи, например R и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 33.
Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.
Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 33) определяют расчетным путем по формулам:
,
.
Активное
сопротивление находят из формулы:
,
откуда
.
Полное
сопротивление цепи:
.
Индуктивное
сопротивление:
.
Индуктивность
L
определяют из формулы:
,
откуда
