Методика решения задач:

• Брус, равновесие которого рассматривается, освободить от связей и заменить действие связей их реакциями; определить степень статической неопределимости как разность между количеством неизвестных и числом уравнений статики.

• Составить уравнение равновесия; в него войдут количество неизвестных реакций связей, без которых невозможно определить продольные силы, возникающие в брусе или стержне.

• Рассмотреть картину перемещений (удлинения или укорочения) системы и на основе ее рассмотрения с физической точки зрения составить уравнение перемещений, в которое войдут те же неизвестные реакции, что и в уравнение статики. Причем перемещения (удлинения или укорочения) участков бруса (стержня) определяем согласно закону Гука: где

- относительное удлинение или укорочение бруса (стержня),

N – продольное усилие возникающее в брусе (стержне) от воздействия внешних нагрузок,

- длина бруса (стержня),

Е – модуль упругости материала,

A – площадь поперечного сечения бруса (стержня).

• Уравнение статики и уравнение перемещений (удлинение или укорочение) решить совместно и определить искомые реакции связей.

• Определить внутренние силовые факторы (продольные силы) в частях деформируемого бруса (стержня) или же (если в задаче требуется определить допускаемую нагрузку) выразить продольные силы через искомую нагрузку.

• Произвести заданный в условии задачи расчет.

2. Примеры статически неопределимых задач

Пример 1.

Условие задачи

Для стального бруса (рис. 1,а) раскрыть статическую неопределимость и определить из условия прочности допускаемое значение силы F, если ; []=160 мПа; a=2м; b=4м c=1м; А_I=А_II=А_III=А=5см². При требуемом значении силы построить эпюру продольных сил N и нормальных напряжений  .

Решение

Дано: []=160 мПа; ; a=2м; b=4м c=1м; А_I=А_II=А_III=А=5см².

F, N,  - ?

1. Задача один раз статически неопределима, так как уравнение статики можно составить лишь одно Z=0, а неизвестных два – R_O и R_B (рис.1,а).

2. Уравнение статики:

Z = 0; Z = - R_O - R_B + 2F + 3F = 0; R_O = - R_B + 5F;

3. Задача один раз статически неопределима, так как уравнение статики можно составить лишь одно Z=0, а неизвестных два – R_O и R_B (рис.1,а)

.

4. Задача один раз статически неопределима, так как уравнение статики можно составить лишь одно Z=0, а неизвестных два – R_O и R_B (рис.1,а).

5. Уравнение статики:

Z = 0; Z = - R_O - R_B + 2F + 3F = 0; R_O = - R_B + 5F;

III. Уравнение перемещений (удлинения или укорочения) (рис.1,б)

l_B=0; l_B=

IV. Из уравнения перемещения (удлинения или укорочения) и уравнения статики получаем: ; .

V. Определяем продольные силы по участкам бруса, выражая их значение через F используя правило знаков (растяжение- «+», сжатие- «-»):

;

;

;

VI. Так как площадь поперечных сечений бруса постоянна по всей его длине, то опасными будут сечения с наибольшим значением продольной силы. Следовательно, .

Далее, исходя из условия прочности , получаем . Тогда: .

Строим эпюру продольных сил N, принимая F=25,4 кН (рис.1,в), и эпюру нормальных напряжений  (рис.1,г)

;

;

;

Ответ: F=25,4 кН

Пример 2.