МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ государственный НЕФТЕГАЗОВЫЙ университет» Институт Транспорта Кафедра «Прикладная механика»

Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней

Методические указания для практических занятий и выполнению расчетно-графических заданий по дисциплинам «Сопротивление материалов», «Техническая механика», «Прикладная механика» для студентов всех инженерных

специальностей и направлений очной и заочной форм обучения

Тюмень ТюмГнгу

2012

Утверждено редакционно – издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: Пономарёва Т.М., к.т.н., доцент.

© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..3

1. Понятие статической неопределимости, методика решения задач………3

2. Примеры статически неопределимых задач……………………………….5

3.Литература…………………………………………………………………..15

ВВЕДЕНИЕ

Практические занятия и контрольные работы являются неотъемлемой частью курса сопротивления материалов – инженерной науки о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК- 10 использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического и компьютерного моделирования в теоретических и расчетно-экспериментальных исследованиях.

В результате практических работ студент должен:

знать напряженно-деформированное состояние типовых элементов конструкций при различных видах деформаций для статически определимых и неопределимых систем;

уметь рассчитать стержневые системы на прочность и жесткость, освоить экспериментальные методы исследования;

демонстрировать способность и готовность в случае необходимости рассчитать на прочность и жесткость стержневые системы и поставить эксперимент по проверке полученных результатов.

Наибольшую сложность в расчетах у студентов вызывают задачи на тему статически неопределимые системы. Данная тема рассматривается в первой части курса и необходима при решении расчетно-графических заданий (раздел 1).

1. Понятие статической неопределимости и методика решения задач

Задачи сопротивления материалов, в которых уравнений статики недостаточно для определения усилий в стержнях, называются статически неопределимыми.

По сравнению со статически определимыми системами, в ста­тически неопределимых системах имеются дополнительные связи, которые называются лишними.

Термин “лишние связи” является условным. Эти связи являют­ся лишними с точки зрения расчетных предпосылок. В действи­тельности эти связи создают дополнительные резервы для конст­рукций, как в плане обеспечения её жесткости, так и прочности.

На рис. 1, а изображен кронштейн, состоящий из двух стерж­ней, шарнирно скрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишь вертикальное усилие Р, а система яв­ляется плоской (т.е. все элементы конструкции и вектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легко определяются из условий равновесия узла А, т.е.

x = 0,     y = 0. (1, б)

Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линей­ных уравнений относительно неизвестных усилий N₁ и N₂ в кото­рой количество уравнений равно количеству неизвестных:

N₁  N₂ sin  = 0;     N₂ cos   Р = 0.

Рис. 1

Если конструкцию крон­штейна усложнить, добавив еще один стержень (рис. 1 , б), то усилия в стержнях N₁, N₂ и N₃ прежним способом определить уже не удастся, т.к. при тех же двух уравнениях равновесия (1, 6) имеются уже три неиз­вестных усилия в стержнях. В таких случаях говорят, что сис­тема один раз статически неопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых (значащих) урав­нений равновесия, связывающих эти усилия, называется сте­пенью статической неопределимости рассматриваемой системы.

В общем случае под nраз статически неопределимой системой понимается система, в которой число неизвестных внешних опорных реакций и внутренних усилий превышает число не­зависимых и значащих уравнений равновесия на n единиц.