Вопрос 32.Конъюнкция высказывания

Если два высказывания соединены союзом И, то полученное сложное высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным. Например, возьмем два высказывания:

"У кота есть хвост" (А)    "У зайца есть хвост" (В)

Сложное высказывание "У кота есть хвост и у зайца есть хвост" истинно, т.к. истинны оба высказывания А и В. (Более литературный вариант этой конъюнкции: "У кота и у зайца есть хвост"). Но если взять другие высказывания:

"У кота длинный хвост" (С)    "У зайца длинный хвост" (D)

то сложное высказывание "У кота длинный хвост и у зайца длинный хвост" будет ложным, т.к. ложно высказывание (D). (Более литературный вариант этой конъюнкции: "У кота и у зайца длинный хвост"). Таким образом, исходя из обычного смысла союза И, приходим к определению соответствующей логической функции - КОНЪЮНКЦИИ:

Конъюнкцию высказываний А и В мы обозначим: A & B. Знак & - амперсент - читается как английское "and" (помните Procter & Gamble или Wash & Go?). Часто встречается обозначение А /\ В. Иногда, для краткости, пишут просто АВ. Определение конъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности, в которой для каждого из четырех возможных наборов значений истинности исходных высказываний А и Взадается соответствующее значение истинности конъюнкции А & В:

А	В	А&B
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Определение конъюнкции двух высказываний естественным образом распространяется на любое конечное число составляющих: конъюнкция А₁ & A₂ & A₃ &...& A_N истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания А₁, A₂, A₃, ...A_N (а, следовательно, ложна, когда ложно хотя бы одно из этих высказываний).

В русском языке конъюнкции соответствует не только союз "и", но и другие речевые обороты, например, связки "а" или "но", "а также", "кроме того" и т.п.

Вопрос 33. Дизъюнкция высказываний

Если два высказывания соединены союзом ИЛИ, то полученное сложное высказывание обычно считается истинным, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО из составляющих его высказываний. Например, возьмем два высказывания:

"Мел черный." (А)       "Доска черная." (В)

Высказывание "Мел черный или доска черная" будет истинным, т.к. одно из исходных высказываний (В) истинно. (Более литературный вариант этой дизъюнкции: "Или мел, или доска - чёрного цвета"). Получаем определение функции ДИЗЪЮНКЦИИ:

   Дизъюнкцией двух высказываний называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО из этих высказываний.

Дизъюнкцию высказываний А и В мы обозначим А V В и будем читать: А или В. Определение дизъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности:

А	В	АVB
И И Л Л	И Л И Л	И И И Л

Определение дизъюнкции двух высказываний естественным образом распространяется на любое конечное число составляющих: дизъюнкция А₁ V А₂ V А₃ V...V А_N истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний А₁, А₂, А₃, ..., А_N (а следовательно, ложна, когда ложны все эти высказывания).