«Нелинейные магнитные цепи постоянного тока» Задача №3
1. Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить заданные величины.
2. Для принятых в п. 1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.
Указания: 1.
Обозначения: l-длина
средней магнитной линии одной ветви
магнитной цепи;
-
длина воздушного зазора (его положение
в магнитной цепи дано на схемах
магнитопроводов); S-сечение
участков магнитопровода; ω-число витков
катушек; I-постоянный
ток в катушке.
Обозначения величин даются с индексами, которые указывают, к какой ветви магнитной цепи относится та или иная величина; индекс 1-к левой магнитной ветви, 2-к средней, 3-к правой.
2.Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, которая дана в следующей таблице:
H, A/м |
20 |
40 |
60 |
80 |
120 |
200 |
400 |
600 |
800 |
1200 |
B, Тл |
0,22 |
0,75 |
0,93 |
1,02 |
1,14 |
1,28 |
1,47 |
1,53 |
1,57 |
1,6 |
Схема замещения магнитной цепи.
Дано:
e1=33,5 см=0,335 м e3=45 см=0,45 м
S1=7,6 см2=7,6×10-4 м2 S3=11,3 см2=11,3×10-4 м2
ω1=500 ω3=975
I1=0,21 A ω4=20
e2=12 см=0,12 м I4=0,5 A
S2=12 см2=12×10-4 м2 Ф3-Ф1=20×10-5 Вб
ω2=400
I2=0,05 A
Найти: I3 и Ф1
Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитных цепей:
(1)- по первому
закону Кирхгофа
(2)-по второму
закону Кирхгофа через Uмdk
Отсюда получаем:
(2.3)
I3 – неизвестно
Магнитные потоки в ветвях схемы рассчитаем по формулам:
Магнитные напряжения определим по формулам (2.1), (2.2)
Значения магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H берем из заданной по условию кривой намагничивания: B=f(H)
Расчетная таблица
Н, А/м |
В, Тл |
10 Вб |
А |
10 Вб |
А |
0 |
0 |
0 |
105.000 |
0 |
30.000 |
20 |
0.22 |
1.672 |
98.300 |
2.640 |
27.600 |
40 |
0.75 |
5.700 |
91.600 |
9.000 |
25.200 |
80 |
1.02 |
7.752 |
78.200 |
12.240 |
20.400 |
120 |
1.14 |
8.664 |
64.800 |
13.680 |
15.600 |
200 |
1.28 |
9.728 |
38.000 |
15.360 |
6.000 |
400 |
1.47 |
11.172 |
-29.000 |
17.640 |
-18.000 |
600 |
1.53 |
11.628 |
-96.000 |
18.360 |
-42.000 |
800 |
1.57 |
11.932 |
-163.000 |
18.840 |
-66.000 |
1200 |
1.6 |
12.160 |
-297.000 |
19.200 |
-114.000 |
,По
расчетным значениям построим графики
,
выразим из дополнительного условия Ф3
и подставим Ф3
в (1)
(3)
По графику находим точку “A”, где выполняется условие (3), перпендикуляром на ось Uмdk определяем Uмdkистинное=25 A и находим на этом Uмdkист магнитные потоки
Проверка по первому закону Кирхгофа:
Ф,×10-4 Вб
20
Ф2
15
10,2
10
Ф1
5
Uмdk
-300 -200 -100 0 30 100 200 A
Uмdk=25 A
Магнитная индукция в третьем стержне:
По заданной кривой намагничивания B=f(H) определяем напряженность магнитного поля H3.
В, Тл
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 Н, А/м
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Из уравнения (2.3) выразим I3:
Проверка:
По кривой намагничивания:
Подставим найденные значения в уравнение (1):
