Начальные условия находим из схемы до коммутации.
xL=ωL=0
xC=
Схема в послекоммутационном установившемся режиме.
Uc пр= 0 B
i1 пр= 0 A
Схема при переходном процессе.
Составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы после замыкания ключа
Составим характеристическое уравнение схемы.
Приравняем z(p)=0
C = 3
p1=-3347,9; p2=-22402,1
Корни действительные отрицательные, переходный процесс апериодический
Находим свободную составляющую.
Общее
решение:
t)
Для нахождения i1(t) – тока в конденсаторе, определим UC(t)
Запишем систему уравнений для напряжения на конденсаторе:
Определяем А1 и А2 из расчета системы при t=0 (начало переходного процесса)
По законам коммутации запишем независимые начальные условия:
Определим
зависимые начальные условия
из формулы
Подставляем значения в уравнение:
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ
Суть операторного
метода заключается в замене
дифференциально-интегральных уравнений
с вещественной переменной
,
алгебраическими уравнениями с некоторой
комплексной переменной
.
Такая замена осуществляется за счет
перевода решения из плоскости с переменной
в плоскость с переменной
.
Функции с вещественной переменной называются оригинальными.
Функции с комплексной переменной называются изображениями.
,
где
-
знак соответствия.
Для перехода от оригинала по найденному изображению используется прямое преобразование Лапласа:
Для определения оригинала по найденному изображению используют либо таблицы соответствия, либо формулу разложения.
,
где
,
-изображение
искомой функции.
Составим операторную схему замещения:
Рассмотрим схему методом контурных токов. Найдем I1(p)=I11(p).
-квадратное
уравнение такое же как в классическом
методе
Приравниваем
Получаем
корни
Производная:
По формуле разложения перейдем от I1(p) к i1(t):
Построим график
закона изменения
(t)
Задача №2
Дана Электрическая схема, на входе которой действует напряжение, изменяющейся во времени по заданному закону u1(t). Требуется определить закон изменения во времени тока в одной из ветви схемы или напряжения на заданном участке схемы. Параметры цепи R,L,C заданы в буквенном виде.
Задачу требуется решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени. В зависимости от условий задачи полный ответ будет содержать два или три соотношения, каждое из которых справедливо лишь в определенном диапазоне времени.
В каждом ответе
следует выполнить приведение подобных
членов относительно
и выделить постоянную составляющую.
Определить
Формула интеграла Дюамеля:
Определим g(t)-переходную проводимость из расчета включения схемы на ЭДС E=1 В
Принужденное значение:
Свободная
составляющая
Определим p-показатель затухания переходного процесса из расчета характеристического уравнения схемы:
z(p)=0 если числитель 3+4RCp=0
Определим A-постоянную интегрирования из расчета схемы при t=0
По
2 закону коммутации
-g(t)-переходная
проводимость
Запишем интеграл Дюамеля для
На
этом интервале:
Заменим
для удобства
на p
=>
Запишем интеграл Дюамеля для
На
этом интервале:
Заменим на p
Запишем интеграл Дюамеля для
На
этом интервале:
Заменим на p
