Тема 2.2. Основы гидростатики.

Гидростатика изучает законы равновесия в покоящейся жидкости. Она рассматривает жидкость и погруженные в нее тела в состоянии покоя.

Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил 2-х категорий: массовых и поверхностных.

Массовые силы – это силы, приложенные непосредственно к частицам жидкости, заполняющей некоторый объем (сила тяжести, сила инерции).

Поверхностные силы – это силы, распределенные по поверхности (например: атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости).

Определение гидростатического давления.

На площадку А действует сила гидростатического давления Р, равная весу выделенного столба жидкости

Отношение нормальной силы к площадке А, на которую она действует, называется средним гидростатическим давлением

Если размер площадки А приблизить к нулю, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке или просто гидростатическим давлением.

Гидростатическое давление всегда направлена по нормали внутрь объема жидкости.

Единицей давления в СИ является Паскаль (Па), (кПа =10 Па), (МПа=10^6Па).

Различают следующие виды давления:

1. Барометрическое (атмосферное) Р – зависит от высоты места над уровнем моря, от состояния погоды и других факторов. Чем выше над уровнем моря, тем давление меньше и наоборот.

2. Когда барометрическое давление приложено к свободной поверхности жидкости, то давление внутри жидкости на глубине h ,будет называться абсолютным

3. - избыточное манометрическое давление (является дополнительным к атмосферному).

4. Если абсолютное давление меньше барометрического, то разность этих давлений составляет вакуумметрическое давление .

Основное уравнение гидростатики.

Уравнение, которое определяет абсолютное гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости на глубине h, представляет собой сумму давления на внешнюю поверхность и давления, созданного весом столба жидкости . Это уравнение называется основным уравнением гидростатики

Для точек расположенных на одинаковой глубине от уровня свободной поверхности, избыточное гидростатическое давление будет одинаковым и равным весовому давлению в данной точке .

Для измерения давления в жидкости применяют различные приборы: пьезометры, манометры, вакуумметры.

Пьезометр представляет собой стеклянную трубку с измерительной шкалой. Верхний конец открытый, а нижний присоединен к отверстию сосуда, в котором измеряется давление.

Виды давления. Вакуум. Пьезометрический и гидростатический напоры

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точке А присоединена стеклянная трубка, называемая открытым пьезометром. Если в сосуде на поверхности жидкости давления больше атмосферного , которое действует на поверхность жидкости, находящейся в трубке, то уровень ее в трубке будет выше, чем в сосуде.

Величина h от точки А до свободной поверхности жидкости в пьезометре называется пьезометрической высотой которая показывает величину избыточного давления (манометрического) в точке А. т. е. .

На точке А действует абсолютное (полное) давление, которое со стороны сосуда слагается из давления на свободную поверхность и избыточного , а со стороны пьезометрической трубки — из атмосферного' (барометрического) и избыточного . Следовательно, можно записать: и , откуда ,тогда

Если на произвольной высоте взять горизонтальную плоскость сравнения О— О и обозначить через z координату точки А, то высоту поднятия воды в пьезометрической трубке относительно этой

плоскости называют пьезометрическим напором .

Для закрытого сосуда пьезометрический напор равен:

Здесь следует заметить, что для всего рассматриваемого объема жидкости пьезометрическая высота остается неизменной, т. е.

Очевидно, и пьезометрический напор во всех точках покоящийся жидкости одинаков, т. е.

Так как давление на поверхность жидкости в сосуде и сумма высот h и z одинаковы для всех точек жидкости, то

где - гидростатический напор.

Можно отметить, что для всех точек покоящейся жидкости уровни пьезометрических и гидростатических высот лежат соответственно в двух плоскостях и.

Если давление на свободной поверхности жидкости будет меньше атмосферного, то плоскость будет, ниже свободной поверхности на величину .

Абсолютное, атмосферное давление и вакуум можно связать уравнением . Откуда

Вакуум — это недостаток давления в сосуде до атмосферного

Закон Паскаля

Приложенное к внешней поверхности жидкости давление передается внутри жидкости всем точкам и по всем направлениям одинаково, без изменения.

Из закона Паскаля следует, что сила давления F на площадку А внутри жидкости пропорциональна величине этой площадки, т.е.

Схема гидравлического пресса

Примером может служить гидравлический пресс. Если к поршню 1 площадью , приложить силу , то под ним возникает гидростатическое давление , которое будет передаваться и под поршень 2, но так как его площадь , то возникает сила , равная , т.е. .

Сила становиться больше силы во столько раз, во сколько площадь больше .

На этом принципе работают гидравлические домкраты автокранов, бульдозеров и многих других машин и механизмов.

Давление жидкости на дно сосуда.

Гидростатическое давление на дно сосуда определяется как произведение площади дна на гидростатическое давление в любой точке этой площади. Отсюда следует, что сила давления жидкости на дно сосуда будет зависеть от площади дна и от глубины жидкости в сосуде, но не от формы сосуда. Это положение представляет гидравлический парадокс, т.е. если площади дна и слой жидкости в сосудах различной формы одинаковы, то и сила давления жидкости на дно этих сосудов будет одинакова.

Пример гидравлического парадокса

Закон Архимеда

Тело, погруженное в жидкость, испытывает (подъемную силу) давление жидкости, равное весу жидкости в объеме погруженной части тела V и направленное снизу вверх.

Подъемная сила приложена к центру водоизмещения и по значению равна силе тяжести объема жидкости погруженной части тела. Эту силу называют архимедовой силой:

На тело, погруженное в жидкость, будет действовать сила тяжести этого тела G, направленная вниз и приложенная в центре тяжести тела С, и Архимедова (подъемная) сила F, направленная снизу вверх и приложенная в центре водоизмещения D.

Если сила G ,больше F, т.е. G F, то тело тонет, если меньше, т.е. G F, - всплывает, а когда эти силы одинаковые G=F, то тело плавает. В последнем случае центр тяжести тела и центр водоизмещения должны находиться на одной вертикали. Плавающее тело (судно, например) находится в устойчивом положении тогда, когда центр тяжести будет ниже центра водоизмещения, в противном случае оно опрокидывается.