Основные положения и специфика моделирования

Основные особенности моделирования включают в себя следующие положения. Адекватность математической модели экономическому объекту. (Определяется достоверностью, точностью, полнотой, существенностью и глубиной информации об объекте.)

Универсальность и конкретность, замкнутость и открытость модели.

(при конкретной постановке математическая модель не может быть использована в стандартной форме и требуется ее модификация, Процесс отображения экономической деятельности обычно выполняется, не в динамике, но в статике –упрощение модели, открытый характер=возможность изменений)

Постановка задачи в процессе моделирования, поиск устойчивости решения. (Экономическая задача чаще всего не имеет полного законченного математического описания. Это описание может формироваться в процессе решения задачи в ее взаимодействии с другими задачами, за счет изменения исходных данных, уточнения, изменения Устойчивость решения определяется постоптимизационным анализом. Индикатором степени устойчивости может выступать аппарат двойственных оценок при использовании, например, задач ЛП.) Учет реального масштаба времени и непрерывная информационная поддержка. (Условия оперативности, функционирования в реальном масштабе времени приводят к тому, что главным требованием практики к оптимизационной модели может оказаться не сходимость ее к оптимуму, а быстрота получения ответа с достаточным для практики приближением к оптимальному варианту и возможностью оценить порядок отклонения.) Выработка стратегии использования оптимальных решений.

(состоит в сотрудничестве аппарата управления с группой специалистов по моделированию и в их взаимопонимании на всех стадиях исследования) Учет неформальных соображений.( Последнее слово за заказчиком. решения могут противоречить его мнению.)

Адаптация модели к требованиям пользователя. (Чем больше возможностей будет иметь пользователь на базе технического, математического программного обеспечения, чем меньше оно будет отнимать времени для выполнения своих прямых обязанностей, = большую эффективность)

Клас-ция моделей и методов мат модел.

Линейное программирование: общая задача ЛП, транспортная задача, блочное программирование, параметрическое программирование. Нелинейное программирование: выпуклое, вогнутое, квадратичное, стохастическое.

Линейное программирование: целевая функция j(x) и ограничения gi(x) и hi (х) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; стохастическое программирование: входная информация носит элементы неопределённости;

Классификация транспортных задач (тз).

Классическая транспортная задача (Предназначена для выбора оптимального плана перевозок товаров из т станций отправления (пунктов производства) к п станциям назначения (пунктам сбыта).)

Построение допустимого план ( Метод минимальной стоимости

Метод двойного предпочтения, Метод Мюллера-Мербаха, Метод Фогеля) Метод потенциалов, МОДИ, Метод разрешающих слагаемых, Метод дифференциальных рент, Параметрическая ТЗ, Сетевая транспортная задача (прежде чем попасть на конечную станцию назначения, товары могут транзитом следовать через другие узлы или пункты сбыта.) Многоэтапная транспортная задача , ТЗ по критерию времени Распределительная транспортная задача (Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса

возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.)

Задача о назначении Модифицированный метод потенциалов

Метод разрешающих множителей

Методы построения допустимого плана ТЗ.

1) метод северо-западного угла 2)метод минимальной стоимости (отыскивается наименьшее значение критерия оптимальности, куда помещаем максимально возможную перевозку) 3) Метод двойного предпочтения (В каждой строке отыскивается наименьшее значение критерия оптимальности, и производится метка клетки (х), затем выполняем тот же поиск по столбцам, и снова метим соответствующие клетки (х). они совпадают - (хх). Помещаем в найденные клетки максимально возможные перевозки, затем снова находим наименьшее значение показателя, куда помещаем максимально возможную перевозку в клетку с одной меткой (х)) 4) Метод Мюллера-Мербаха (Среди поставщиков и потребителей отыскивается max(ai, bj).В матрице отыскивается наименьшее значение критерия оптимальности, куда помещаем максимально возможную перевозку, затем в столбцах с max(ai, bj) отыскиваем максимальные значения, снова находим наименьшее значение показателя, куда помещаем максимально возможные перевозки. 5) Метод Фогеля в каждой строке отыскивается наименьшее значение критерия оптимальности, и затем следующее за ней наименьшее значение,и находится разность между ними: и помещается в столбец справа от таблицы. Аналогичные действия выполняются по столбцам: Из рассчитанных разностей отыскивается наибольшая. В клетку, относительно которой найдена эта разность заносится максимальная поставка. Во второй таблице по каждому столбцу снова подсчитываются разности Теперь вычеркивается столбец, поскольку потребность его удовлетворена. Надо пересчитывать разности по строкам.

Математ постановка ТЗ. Открытая и закрытая модели.

К лассическая транспортная задача (ТЗ) предназначена для выбора оптимального плана перевозок товаров из т станций отправления (пунктов производства) к п станциям назначения (пунктам сбыта). Возможная величина поставок от станции отправления i равна ai; единиц, а спрос на товар в j пункте сбыта равен bj единиц. Стоимость перевозки единицы товара из источника i к станции назначения j равна cij Таким образом, если xij — соответствующий уровень производственной деятельности, т. е. в данном случае объем перевозок от источника i к пункту j, то математическая формулировка модели принимает следующий вид:

Если условие (3) задано в виде неравенства (>), то ТЗ называется открытой.

Открытые задачи часто используются на практике для решения задач перспективного планирования: оптимизация развития предприятий, фирм, корпораций, отраслей.