7.2. Построение сетевых моделей
Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них – сетевые графики.
Сетевая модель – созданное на основе теории графов изображение комплекса работ (операций) в логической последовательности их выполнения с отображением технологических и организационных взаимосвязей.
Сетевые модели, в отличие от линейных графиков, отображают сложность взаимосвязей работ и позволяют обосновано планировать многочисленные связи элементов производства и выбирать оптимальные варианты его организации. Под сетевой моделью понимают модель комплекса взаимосвязанных работ, заданную в форме сети, отображающей упорядоченность работ по времени. Данная модель включает также и другие характеристики системы - время, стоимость, ресурсы, относящееся к отдельным элементам или всей системе в целом. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами. Существуют три типа сетевых моделей: «вершины - события» (традиционные сетевые модели), «вершины - работы» и смешанные сетевые модели. В сетевых моделях типа «вершины - события» каждая работа изображается стрелкой, начало и завершение которой фиксируется событиями, то есть вершинами ориентированного графа выступают как связывающие элементы работ, которые играют роль дуг, расположенных между событиями.
В сетевой модели типа «вершины - работы» вершины графа представляют собой работы, а взаимосвязи между ними отображаются стрелками (дугами графов). Наиболее распространенным типом считается традиционный тип сетевых моделей.
7.3. Традиционная сетевая модель: основные элементы и характеристики
Основными понятиями сетевых моделей являются понятия событие, работа и зависимость. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата и требующий затрат каких-либо ресурсов, имеет протяженность во времени. На графике работы обозначается безмасштабными стрелками. Цифры на стрелках обозначают оценки, например, времени выполнения работ.
По своей физической природе работы можно рассматривать как:
действие: заливка фундамента бетоном, составление заявки на материалы, изучение конъюнктуры рынка;
процесс: старение отливок, выдерживание вина, травление плат;
ожидание: ожидание поставки комплектующих, пролеживание детали в очереди к станку.
Выделяют действительные работы, сопровождающиеся затратами времени и ресурсов; работы ожидания, не требующие ресурсов, а лишь времени; фиктивные работы, не требующие ни того ни другого и отражающие логическую связь между остальными.
Событие – момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени. На графике события обозначается кружками, цифры в кружках – номер события.
Таким образом, начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для идентификации конкретной работы используют код работы (i, j), состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий (рис.2.2.1), например (2,4); 3-8; 9,10.
Рис.2.21 Элементы сетевого графика
На этапе структурного планирования взаимосвязь работ и событий изображаются с помощью сетевого графика, где работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события (рис.2.22). Работы, выходящие из некоторого события не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие.
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным, событие. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим (рис.2.22).
Рис.2.22 Фрагмент сетевого графика
Завершающее событие называют целевым, определяющим достижение цели всего комплекса работ. Путем в сетевой модели называется такая последовательность работ (стрелок), в которой конечное событие одной работы совпадает с началом следующей за ней работы. Путь, начинающийся с исходного события и кончающийся завершающим, называется полным.
Зависимость (или фиктивная работа) – это логическая связь технологического, ресурсного или другого характера между любыми результатами работ (событиями), которая не требует затрат времени или ресурсов. Зависимость отображается пунктирно линией.
Помимо основных элементов в сетевых моделях используется также такое понятие как путь. Он представляет собой непрерывную последовательность работ между двумя событиями. Различают полный путь (непрерывная последовательность работ между исходным событием и завершающим), неполный путь (непрерывная последовательность работ между двумя событиями сетевой модели), предыдущий путь (непрерывная последовательность работ от исходящего к данному событию), последующий путь (непрерывная последовательность работ от данного события к завершающего). Путь сетевого графика характеризуется совокупной длительностью работ, которые его создают. Полный путь, имеющий наибольшую длительность, называется критическим путем сетевого графика. Все работы и события, расположенные на критическом пути, называются критическими.
На сетевом графике удобно отражать:
варианты многоходовых действий по реализации планового задания, например движения изделий и их отдельных частей по технологической цепочке;
очередность операций (некоторые из них можно осуществлять только в строго определенной последовательности, а некоторые - параллельно);
сроки их начала и окончания;
полный путь движения к цели.
Это дает возможность составить наиболее рациональный план осуществления каких-либо мероприятий, организовать их контроль и в целом облегчает управление сложными хозяйственными системами.