Завдання 3

1. Монету кинуто 4 рази. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа випадань герба і обчислити її основні числові характеристики: математичне сподівання , дисперсію , середнє квадратичне відхилення .

2. В ящику є 6 деталей, 4 з яких стандартні. Навмання відібрано 3 деталі. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини – числа стандартних деталей серед відібраних. Побудувати функцію розподілу та обчислити середнє квадратичне відхилення даної випадкової величини.

3. Ймовірність виконання договору для кожного з чотирьох заводів дорівнює 0,6. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа заводів, які виконають договір, і обчислити її математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення .

4. В ящику знаходиться 3 білих та 5 чорних куль. Навмання виймають три кулі. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа появ білої кулі та обчислити її математичне сподівання .

5. Проведено 3 постріли по мішені. Ймовірність влучення в мішень при першому пострілі дорівнює 0,1, при другому – 0,2, при третьому – 0,3. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа влучень в мішень і обчислити її математичне сподівання .

6. Дискретна випадкова величина приймає три можливі значення: з ймовірністю ; з ймовірністю і з ймовірністю . Побудувати закон розподілу випадкової величини та обчислити її середнє квадратичне відхилення , якщо відоме математичне сподівання .

7. Гральний кубик кидають двічі. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа випадань 5 очок і обчислити її середнє квадратичне відхилення .

8. Стрілець, маючи 4 патрони, стріляє до першого влучення в ціль. Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,7. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа використаних патронів і обчислити її математичне сподівання .

9. Дискретна випадкова величина приймає три можливі значення: , , . Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини , якщо відомі математичне сподівання цієї величини та її квадрата: ; .

10. В партії із 7 деталей є 5 стандартних. Навмання відібрано 4 деталі. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа стандартних деталей серед відібраних і обчислити її математичне сподівання .

11. Дискретна випадкова величина приймає тільки два можливих значення: і , причому . Ймовірність того, що прийме значення дорівнює 0,2. Знайти закон розподілу , якщо відоме математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення .

12. В ящику знаходиться 3 білих та 7 чорних куль. Навмання виймають чотири кулі. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа появ білої кулі та обчислити її математичне сподівання .

13. Гральний кубик кидають тричі. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа випадань 6 очок і обчислити її математичне сподівання .

14. Знайти закон розподілу випадкової величини , яка має тільки два можливих значення: і , причому , якщо відомо її математичне сподівання , дисперсію та ймовірність , з якою приймає значення .

15. В партії із 8 деталей є 5 стандартних. Навмання відібрано 4 деталі. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа стандартних деталей серед відібраних і обчислити її середнє квадратичне відхилення .

16. В ящику знаходиться 4 білих та 8 чорних куль. Навмання виймають три кулі. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа появ чорної кулі та обчислити її дисперсію .

17. Технологічний процес є таким, що брак складає 10% усіх виробів. Навмання взято 3 вироби. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа бракованих виробів серед вибраних і обчислити її математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення .

18. В партії із 10 деталей є 7 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа стандартних деталей серед відібраних і обчислити її середнє квадратичне відхилення та ймовірність події .

19. Монету кидають 5 разів. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа випадань герба і обчислити її основні числові характеристики: математичне сподівання , дисперсію , середнє квадратичне відхилення .

20. Технічний пристрій складається з трьох елементів, що працюють незалежно. Ймовірність відмови першого елемента дорівнює 0,2, другого – 0,1, третього – 0,3. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа елементів, що відмовили, і обчислити її середнє квадратичне відхилення та ймовірність події .

21. Знайти закон розподілу випадкової величини , яка має тільки два можливих значення: і , причому , якщо відомо її математичне сподівання , дисперсію та ймовірність , з якою приймає значення .

22. В урні знаходиться 4 білих та 5 зелених куль. Навмання виймають три кулі. Знайти закон розподілу і функцію розподілу випадкової величини – числа появ зеленої кулі та обчислити її середнє квадратичне відхилення .

23. П’ять приладів перевіряють на надійність. Кожний наступний прилад підлягає перевірці лише тоді, коли попередній перевірений прилад виявиться ненадійним. Ймовірність того, що прилад витримає перевірку на надійність, однакова для всіх приладів і дорівнює 0,8. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа перевірених приладів і обчислити її математичне сподівання , середнє квадратичне відхилення та ймовірність події .

24. В партії з 12 деталей є 9 стандартних. Навмання відібрано 4 деталі. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа нестандартних деталей серед відібраних і обчислити її математичне сподівання , дисперсію та ймовірність події .

25. Стрілець, маючи 3 патрони, стріляє до першого влучення в ціль. Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,6. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа використаних патронів і обчислити її математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення .

26. В партії виробів заводу брак становить 20%. Навмання відібрано 4 вироби. Знайти закон розподілу та функцію розподілу випадкової величини – числа бракованих виробів серед відібраних і обчислити її математичне сподівання .

27. Встановлено, що 25% усіх сімей міста мають кабельне телебачення. Навмання вибрано 3 сім’ї. Побудувати закон розподілу випадкової величини – числа сімей серед вибраних, що мають кабельне телебачення. Обчислити математичне сподівання та дисперсію даної випадкової величини.

28. Два гральних кубики одночасно кидають три рази. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа випадань парного числа очок на двох гральних кубиках. Обчислити математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення даної випадкової величини.

29. В партії з 15 деталей є 10 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі. Знайти закон розподілу випадкової величини – числа нестандартних деталей серед відібраних і обчислити її математичне сподівання та ймовірність події .

30. Дискретна випадкова величина приймає тільки два можливих значення: і , причому . Ймовірність того, що прийме значення дорівнює 0,8. Знайти закон розподілу , якщо відоме математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення .