15.2.3. Регрессия специального вида
Кроме рассмотренных, в Mathcad встроено еще несколько видов трехпара-метрической регрессии. Их реализация несколько отличается от приведенных выше вариантов регрессии тем, что для них, помимо массива данных, требуется задать некоторые начальные значения коэффициентов а,b,с. Используйте соответствующий вид регрессии, если хорошо представляете себе, какой зависимостью описывается Ваш массив данных. Когда тип регрессии плохо отражает последовательность данных, то ее результат часто бывает неудовлетворительным и даже сильно различающимся в зависимости от выбора начальных значений. Каждая из функций выдает вектор уточненных параметров а,b,с.
expfit(x,y,g) —регрессия экспонентой f(x)=aebx+c;
lgsfit(x,y,g) —регрессия логистической функцией f (x)=a/ (1+bесх);
sinf it (x,y,g) —регрессия синусоидой f(x) =a*sin (х+b)+с;
pwfit(x,y,g) — регрессия степенной функцией f(x)=axb+c;
iogfit(x,y,g) — рефессия логарифмической функцией f(x) =a*ln(х+b)+с;
lnfit(x,y) — регрессия двухпараметрической логарифмической функцией f(x)=a*ln(x)+b;
х — вектор действительных данных аргумента;
у — вектор действительных значений того же размера;
g — вектор из трех элементов, задающий начальные значения а,b,с.
Правильность выбора начальных значений можно оценить по результату регрессии — если функция, выданная Mat head, хорошо приближает зависимость у (х), значит они были подобраны удачно.
Пример расчета одного из видов трехпараметрической регрессии (экспоненциальной) приведен в листинге 15.13 и на рис. 15.17. В предпоследней строке листинга выведены в виде вектора вычисленные коэффициенты а,ь,с, а в последней строке через эти коэффициенты определена искомая функция f (х).
Листинг 15.13. Экспоненциальная регрессия
Многие задачи регрессии данных различными двухпараметрическими зависимостями у (х) можно свести к более надежной, с вычислительной точки зрения, линейной регрессии. Делается это с помощью соответствующей замены переменных.
Рис. 15.17. Экспоненциальная регрессия (листинг 15.13)
5.. Решение задач оптимизации в MathCad
Для решения задач оптимизации в MathCAD используются функции Minimize и Maximize
5.1 Задача о размещении заказа
Выполнить заказ по производству 32 изделий П1 и 4 изделий П2 взялись бригады Б1 и Б2. Производительность бригады Б1 по производству изделий П1 и П2 составляет соответственно 4 и 2 изделия в единицу времени, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ед. Производительность бригады Б2 - соответственно 1 и 3 , а её фонд рабочего времени - 4 ед. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б1 равны соответственно 9 и 20 у.е., для бригады Б2 - 15 и 30 у.е. Требуется найти оптимальный план размещения заказа при условии, что фонд рабочего времени бригады Б2 должен быть полностью использован.
Составим математическую модель:
При ограничениях:
на лимит рабочего времени
на выполнение заказа (заказ должен быть выполнен)
Условие неотрицательности имеет вид
В mathcad документ имеет вид:
