3.4.2 Задача о распределении заказа.

Речь идет о размещении заказа (загрузке взаимозаменяемых групп оборудования) между предприятиями (цехами, станками и т.д.) с различными производственными и технологическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Требуется составить план размещения заказа (загрузки оборудования), при котором с имеющимися производственными возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности достигал бы экстремального значения.

Сформулируем задачу.

Имеем m однородных групп оборудования, на котором нужно выполнить заказ на выпуск n видов продукции в объемах единиц.

Мощность оборудования каждого вида ограничена (например, фондом рабочего времени)

Производительность оборудования каждого вида задана коэффициентом , который показывает, сколько единиц продукции j-го вида можно произвести на i-ом оборудовании в единицу времени.

Кроме того известны затраты , отображающие все затраты, вызванные изготовлением на i-ом оборудовании в единицу времени продукции j-го вида.

Требуется найти план размещения заказа (загрузки оборудования), т.е. установить, сколько времени i-ая группа оборудования будет занята изготовлением j-й продукции.

Целевая функция (суммарные затраты на выполнение заказа)

при следующих ограничениях.

По мощности оборудования:

Если по некоторым видам продукции допускается перевыполнение плана, то

Для продукции, выпуск которой должен соответствовать плану,

Для продукции, заказ на которую принимается для более полной загрузки оборудования,

Условие неотрицательности следует из практического смысла переменных:

Пример

Двум погрузчикам разной мощности за 24 часа нужно погрузить на первой площадке 230т, на второй 168т. Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 10т в час, на второй – 12т. Второй на каждой площадке может погрузить по 13т в час. Стоимость работ, связанных с погрузкой 1т, первым погрузчиком на первой площадке 8у.е., на второй 7у.е. вторым погрузчиком на первой площадке 12у.е., на второй 13у.е.

Нужно составить план работы, т.е. найти какой объем работы должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной.

Причем, по техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 16 часов.

Решение.

Обозначим через объем работ (в тоннах) i – го погрузчика (I =1,2) на j - ой площадке (j=1,2). Условия задачи запишем в таблицу

	Площадка 1		Площадка 2		Лимит рабо- чего вре- мени
	Произ-води-тель-ность	Стои-мость работ	Произ-води-тель-ность	Стои-мость работ
1 погрузчик	10т/ч	8у.е.	12т/ч	7у.е	24ч
2 погрузчик	13т/ч	12у.е.	13т/ч	13у.е.	24ч
Задание	230т		168т

Целевая функция

Ограничения на лимиты рабочего времени:

Ограничения на необходимость выполнения заказа

Условие неотрицательности

В результате решения задачи в Excel получим

Решение данной задачи приведено на рисунке ниже

Из решения видно, что первый погрузчик погрузит на первой площадке 100т. а на второй 168т.. Второй погрузчик будет работать только на первой площадке и погрузит 130т..

Первый погрузчик будет работать на второй площадке 14 часов