У чому полягає відмінність показників прискорення й ефективності для розглядуваних варіантів каскадної схеми підсумовування?
Показатели ускорения и эффективности каскадной схемы алгоритма суммирования следующие:
Sp=T1/Tp=(n–1)/log2n,
Ep=T1/pTp=(n–1)/(plog2n)=(n–1)/((n/2)log2n),
Показатели ускорения и эффективности модифицированной каскадной схемы алгоритма суммирования следующие:
Sp=T1/Tp=(n–1)/2log2n,
Ep=T1/pTp=(n–1)/(2(n/log2n)log2n)=(n–1)/2n.
Сравнивая оценки модифицированной каскадной схемы с показателями обычной каскадной схемы, можно отметить, что ускорение для первого параллельного алгоритма уменьшилось в 2 раза, однако для эффективности модифицированного метода суммирования можно получить асимптотически ненулевую оценку снизу
У чому полягає паралельний алгоритм обчислення всіх окремих сум послідовності числових значень?
При параллельном исполнении применение каскадной схемы в явном виде не приводит к желаемым результатам; достижение эффективного распараллеливания требует привлечения новых подходов для разработки новых параллельно-ориентированных алгоритмов решения задач. Так, для рассматриваемой задачи нахождения всех частных сумм алгоритм, обеспечивающий получение результатов за log2n параллельных операций, может состоять в следующем:
перед началом вычислений создается копия S вектора суммируемых значений (S=x);
далее на каждой итерации суммирования i, 1≤i≤log2n, формируется вспомогательный вектор Q путем сдвига вправо вектора S на
позиций (освобождающиеся при сдвиге
позиции слева устанавливаются в нулевые
значения); итерация алгоритма завершается
параллельной операцией суммирования
векторов S и Q.
Всего параллельный алгоритм выполняется за log2n параллельных операций сложения. На каждой итерации алгоритма параллельно выполняются n скалярных операций сложения и, таким образом, общее количество скалярных операций определяется величиной Kпар=nlog2n
Необходимое количество процессоров определяется количеством суммируемых значений (p=n).
С учетом полученных соотношений показатели ускорения и эффективности параллельного алгоритма вычисления всех частных сумм оцениваются следующим образом:
Sp=T1/Tp=n/log2n,
Ep=T1/pTp=n/(plog2n)=n/(nlog2n)=1/log2n.
Как следует из построенных оценок, эффективность алгоритма также уменьшается при увеличении числа суммируемых значений, и при необходимости повышения величины этого показателя может оказаться полезной модификация алгоритма, как и в случае с обычной каскадной схемой
Розробіть модель і виконайте оцінку показників прискорення й ефективності паралельних обчислень:
для задачі скалярного добутку двох векторів
для задачі пошуку максимального й мінімального значень для заданого набору числових даних
,
для задачі пошуку середнього значення набору числових даних
1)
К
оличество
операций умножения равно
n. При последовательном
алгоритме количество операций сложения
равно n, при параллельном
-
.
Поскольку считается, что время выполнения
любых вычислительных операций является
одинаковым и единичным, то
,
,
p=n/2 – необходимое для выполнения
каскадной схемы количество процессоров.
2) ,
К оличество операций сравнения равно Kпосл=(n-1) при последовательном алгоритме. При использовании параллельного алгоритма . ,
3)
Створіть модель і виконайте повний аналіз ефективності паралельних обчислень (прискорення, ефективність, максимально досяжне прискорення, прискорення масштабування) для задачі множення матриці на вектор
Задача множення матриці на вектор визначається співвідношенням:
Загальна кількість скалярних
операцій оцінюється величною
Досягнення максимально можливої швидкодії
Час виконання паралельного
алгоритму визначається часом виконання
паралельної операції множення й часом
реалізації каскадної схеми:
При цьому оцінки показників ефективності визначаються такими співвідношеннями:
