§ 17. Электрическая емкость. Конденсаторы

Подставив это выражение заряда в формулу (3), найдем т, _ Q _ еСЕ _ _е_ Ul С (1+е)С 1 +

-Е.

273

Чтобы найти, как изменилась разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, вычислим отношение

2е

Щ е£-2

( ) После подстановки значения е получим

^-175

Следовательно, разность потенциалов на пластинах первого конден-сатора после заполнения второго конденсатора диэлектриком возросла в 1,75 раза.

ЗАДАЧИ Электрическая емкость проводящей сферы

17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического

шара радиусом R = 1 смг

17.2. Определить электроемкость С металлической сферы ра¬

диусом R = 2 см, погруженной в воду.

17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за

шар радиусом R = 6400 км.

17.4. Два металлических шара радиусами R\ = 2 см и i?2 =

= 6 см соединены проводником, емкостью которого можно прене¬

бречь. Шарам сообщен заряд Q = 1нКл. Найти поверхностную

плотность а зарядов на шарах.

17.5. Шар радиусом R± = 6 см заряжен до потенциала (pi =

= 300 В, а шар радиусом Лг = 4 см — до потенциала <р2 = 500 В.

Определить потенциал ip шаров после того, как их соединили ме-

таллическим проводником. Емкостью соединительного провод¬

ника пренебречь.

Электрическая емкость плоского конденсатора

17.6. Определить электроемкость С плоского слюдяного кон¬

денсатора, площадь S пластин которого равна 100см2, а расстоя¬

ние между ними равно 0,1 мм.

17.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного

до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектри¬

ков: стекла толщиной d\ = 7 мм и эбонита толщиной cfc = Змм.

Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти:

1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряжен¬

ность Е поля и падение потенциала Atp в каждом слое.

19 Зак. 237

274

Гл. 3. Электростатика

§ 17. Электрическая емкость. Конденсаторы

275

17.8. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора

равно 1,33 м, площадь 5 пластин равна 20 см2. В пространстве

между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков:

слюды толщиной d\ = 0,7 мм и эбонита толщиной di = 0,3 мм.

Определить электроемкость С конденсатора.

17.9. На пластинах плоского конденсатора равномерно распре¬

делен заряд с поверхностной плотностью о ~ 0,2мкКл/м2. Рас¬

стояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится

разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстоя¬

ния d между пластинами до 3 мм?

17.10. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина тол¬

щиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На

сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы

получить прежнюю емкость?

17.11. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ.

Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет элек¬

троемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить

лист эбонита толщиной d\ = 3 мм?

17.12. Между пластинами плоского конденсатора находится

плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заря¬

жен до разности потенциалов C/i = 100 В. Какова будет разность

потенциалов С/г, если вытащить стеклянную пластинку из конден¬

сатора?

Электрическая емкость сферического конденсатора

17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами

Ri = 2 см и i?2 = 2,1 см образуют сферический конденсатор. Опре¬

делить его электроемкость С, если пространство между сферами

заполнено парафином.

17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Ра¬

диус R\ внутренней сферы равен 10 см, внешней /?2 = 10,2 см.

Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней

сфере сообщен заряд Q = 5мкКл. Определить разность потен¬

циалов U между сферами.

Соединения конденсаторов

17.15. К воздушному конденсатору, заряженному до разности

потенциалов U — 600 В и отключенному от источника напряжения,

присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор

таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Опреде¬

лить диэлектрическую проницаемость е фарфора, если после при¬

соединения второго конденсатора разность потенциалов уменьши¬

лась до Ui = 100 В.

17.16. Два конденсатора электроемкостями С\ = ЗмкФ и Сг =

= 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС

£ — 120 В. Определить заряды Q\ и <5г конденсаторов и разности потенциалов U\ и С/г между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

17.17. Конденсатор электроемкостью С\ — 0,2 мкФ был заря¬

жен до разности потенциалов СД = 320 В. После того как его со¬

единили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до

разности потенциалов С/г = 450 В, напряжение С/ на нем измени-

лось до 400 В. Вычислить емкость Сг второго конденсатора.

17.18. Конденсатор электроемкостью С\ = 0,6 мкФ был заря¬

жен до разности потенциалов U\ = 300 В и соединен со вторым

конденсатором электроемкостью Сг = 0,4 мкФ, заряженным до

разности потенциалов С/г = 150 В. Найти заряд AQ, перетекший

с пластин первого конденсатора на второй.

17.19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены по¬

следовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов

равна 89 пФ. Площадь 5 каждой пластины равна 100 см2. Диэлек-

трик — стекло. Какова толщина d стекла?

17.20. Конденсаторы соединены так, как это показано на

рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: С\ = 0,2 мкФ, Сг =

= 0,1 мкФ, Сз = 0,3 мкФ, Q = 0,4 мкФ. Определить электроем¬

кость С батареи конденсаторов.

чн

ЧН

чн ЧН

с2 с,

Рис. 17.1

17.21. Конденсаторы электроемкостями С\ = 0,2 мкФ, Сг =

= 0,6 мкФ, Сз = 0,3 мкФ, Q = 0,5 мкФ соединены так, как это

указано на рис. 17.2. Разность потенциалов U между точками А

и В равна 320 В. Определить разность потенциалов U{ и заряд Qi

на пластинах каждого конденсатора (* = 1, 2, 3, 4).

17.22. Конденсаторы электроемкостями С\ = 10 нФ, Сг =

= 40 нФ, Сз = 2нФ и d = 30 нФ соединены так, как это по-

казано на рис. 17.3. Определить электроемкость С соединения

конденсаторов.

17.23. Конденсаторы электроемкостями С\ = 2мкФ, Сг =

— 2мкФ, Сз = ЗмкФ, С^ = 1мкФ соединены так, как указано

на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого кон¬

денсатора Ui = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на

19*

276

Гл. 3. Электростатика

обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

С2 С3

41—Ih

Q с3

41—h

1Ь

Рис. 17.4

с2

Рис. 17.3

17.24. Определить электроемкость схемы (рис. 17.5), где С\ 1 пФ, С2 = 2пФ, Сз = 2пФ, С4 = 4пФ, С5 = ЗпФ.

г

ньнн

Рис. 17.6

277