§ 16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков 259

Так как расстояние / между зарядами Q3 и Q, равными по значению, много меньше расстояния г (/ <ЗС г) (рис. 16.4), то систему этих двух

"3L /

U-

в

Рис. 16.4

Рис. 16.3

зарядов можно считать диполем с электрическим моментом, равным

где 1 — плечо диполя, равное по модулю ау/Ъ/2 (см. ,рис. 16.3). Так как \Q\ = 2Qi, то электрический момент такого точечного диполя

р = Qya-Jb.

Тот же результат можно получить другим способом. Систему из трех зарядов представим как два диполя с электрическими моментами pi и Рг (рис. 16.5), равными по модулю: р\ =

= |Pi| = Qia; Pi = |рг| = Qia. Электричес¬кий момент р системы зарядов найдем как векторную сумму pi ирг, i.e. р = pi +p2-Как это следует из рис. 16.5, имеем р = = 2piCos(/?/2). Так как рг =

= 7Г/3, ТО

у/3 Р = 2Qxa~- = Qxay/Z,

Рис. 16.5 что совпадает с найденным ранее значением.

лами

Напряженность Е и потенциал <р поля диполя выражаются форму¬ла

Р

Е =

Р

47Г£()Г3

3cos2a; v? =

где a — угол между векторами риг (см. рис. 16.1).

Напряженность и потенциал будут иметь максимальные значения при a = 0; следовательно,

^тлх —

Р

Гл. 3. Электростатика

260

Так как р = <5iav3, то

Qia

v/3.

v/3;

^тах —

о v ", углах — ~. п

•3 4-кеог2

Вычисления дают следующие значения:

Ятах = 3,12 В/м; <£тах = 1,56 В.

Пример 3. В атоме иода, находящемся на расстоянии г = 1 нм от a-частицы, индупирован электрический момент р = 1,5 • 10~32 Кл • м. Определить поляризуемость а атома иода.

Р

(3)

Решение. По определению поляризуемости, она может быть выра¬жена по формуле

a =

где р — индуцированный электрический момент атома; Елок — напря-женность локального поля, в котором этот атом находится.

В данном случае таким полем является поле, созданное а-частицей. Напряженность этого поля определяется выражением

nl I

(4)

■^лок — ■** — . о •

Ажеогг

Подставив выражение ЕЛОУ!_ из равенства (4) в формулу (3), найдем

a —

2тгг2р

N '

Произведя вычисления по этой формуле, получим a = 5,9- Ю-30 м3.

Пример 4. Криптон находится под давлением р = 10 МПа при тем-пературе Т = 200 К. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость е криптона; 2) его поляризованность Р, если напряженность EQ внешнего электрического поля равна 1 МВ/м. Поляризуемость а криптона равна 4,5 • Ю-29 м3.

Решение. 1. Для определения диэлектрической проницаемости криптона воспользуемся уравнением Клаузиуса-Мосоттй, записанным в виде

е-1 1

7V2 = зап'

где п — концентрация атомов криптона. Выразим из этой формулы диэлектрическую проницаемость:

_ 1 + (2/3)ап £ ~ 1 - (1/3)агГ

§16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков 261

Так как концентрация молекул (атомов) связана с давлением и темпера-турой соотношением n = p/(kT), то

е =

ЗкТ + lap ЪкТ - ар '

Выразив все величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ (а = 4,5 • 10-29м3, р = 10 МПа = 107Па, к = 1,38 • Ю"23 Дж/К, Т = = 200 К) и произведя вычисления, получим

£=1,17.

2. По определению поляризованность

1

N

Р =

AV i=i

где pi — электрический дипольный момент, индуцированный в г-м ато¬ме; N — число атомов в объеме AV. В однородном электрическом поле все pi совпадают по модулю и направлению, поэтому геометрическую сумму можно заменить на арифметическую. Обозначив |р^| = р, получим

Ту

Np

Отношение числа N атомов к объему AV есть концентрация п атомов. Тогда

Р = пр.

Так как электрический дипольный момент атома пропорционален напря-женности ЕЛОК локального поля (р = аео-Елок), то поляризованность

Р = ае0тгЕлок.

Выразив Елок через напряженность Ео внешнего поля (Елок = = ——Ео) и п через давление р и температуру Т {п — —— = 3,6 х

оЕ f kl

х 1027м~3), получим

Р -

Подставим числовые значения и произведем вычисления (при этом воспользуемся значением е = 1,17 найденным в п. 1 данного при¬мера):

Р = 1,30 • 10"6 Кл/м2 = 1,30 мкКл/м2.

Пример 5. Жидкий бензол имеет плотность р = 899кг/м3 и по¬казатель преломления п = 1,50. Определить: 1) электронную поляризу¬емость ае молекул бензола; 2) диэлектрическую проницаемость е паров бензола при нормальных условиях.

262

Гл. 3. Электростатика