§ 16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков

255

15.69. Положительно заряженная частица, заряд которой равен

элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциа¬

лов U = 60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен

трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние

rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние

частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим,

а массу частицы — пренебрежимо малой по сравнению с массой

ядра.

15.70. Два электрона, находящиеся на большом расстоянии

друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью

v = 107 м/с. Определить минимальное расстояние rm;n, на кото¬

рое они могут подойти друг к другу.

15.71. Две одноименные заряженные частицы с зарядами Q\

и Qi сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей vj

и V2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное

расстояние rm;n, на которое могут подойти друг к другу частицы,

если их массы соответственно равны тп\ и mi- Рассмотреть два

случая: 1) mi = m^ и 2) тг ^> ту.

15.72. Отношение масс двух заряженных частиц равно к =

= m,i/m2- Частицы находятся на расстоянии г$ друг от друга.

Какой кинетической энергией 7\ будет обладать частица массой

77ii, если она под действием силы взаимо¬действия со второй частицей удалится от нее на расстояние г ^> го- Рассмотреть три случая: 1) к = 1; 2) к = 0; 3) к —> —¥ оо. Заряды частиц принять равными Q\ и Q2- Начальными скоростями частиц пренебречь.

Рис. 15.19

15.73*. На расстоянии I = 50 см от то¬чечного заряда q = 20 нКл находится центр проводящего шара радиуса R = 10 см. Оп¬ределить потенциал tp шара, если на нем распределен заряд Q = 6 нКл.

15.74*. Четыре электрона и протон рас¬положены так, как это указано на рис. 15.19. Определить потен¬циальную энергию П такой системы зарядов (в Дж и эВ). При расчетах принять а — 0,3 нм.

15.75*. Три протона удерживаются в вершинах равносторон¬него треугольника со стороной а = 10~15м. При освобождении протонов от удерживающих их связей, они разлетаются под дей¬ствием сил отталкивания. Определить скорости v протонов на достаточно большом расстоянии / (I ^> а).

15.76*. Найти собственную потенциальную энергию П, которой обладает проводящий шар радиуса R = 10 см, несущий распреде¬ленный заряд с поверхностной плотностью а = 10нКл/см2.

15.77*. Металлический шар радиуса R = 5 см заряжен до по¬тенциала (р = 1 кВ. Определить собственную электростатическую потенциальную энергию П заряженного шара.

§ 16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Диполь есть система, состоящая из двух равных по модулю и про¬

тивоположных по знаку зарядов.' Вектор 1, проведенный от отрицатель¬

ного к положительному заряду, называется плечом диполя.

• Электрический момент диполя

р = |О|1,

где |<Э| — заряд диполя.

• Диполь называется точечным, если расстояние г от центра ди¬

поля до точки, в которой действие диполя рассматривается, много больше

плеча диполя /.

Напряженность поля точечного диполя: а) на оси диполя

или

Е =

Е= зг;

47Г£О £Т

б) на перпендикуляре к оси диполя

«._ 1 Р - 1

ИЛИ ti =

Рис. 16.1

в) в общем случае

1 /3(рг)г jp

47Г£о£ \ Г4 Г Г3

или

Е =

Е=

где в — угол между радиус-вектором г и электрическим дипольным мо-ментом р (рис. 16.1).

Р

• Потенциал поля диполя

■ cos a.

• Потенциальная энергия диполя в электростатическом поле

П = —рЕ = —рЕ cos a.

• Механический момент, действующий на диполь с электрическим

моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряжен¬

ностью Е,

М = [рЕ], или М = рЕ sin a,

где а — угол между направлениями векторов р и Е.

256

Гл.З. Электростатика