§ 15. Потенцией!. Энергия системы электрических зарядов 253

15.54. Пылинка массой тп = 10 12 г, несущая на себе пять

электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов

U = ЗМВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую ско¬

рость v приобрела пылинка?

15.55. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность по¬

тенциалов U = 600 кВ, приобрела скорость v = 5,4 ■ 106 м/с. Опре¬

делить удельный заряд частицы (отношение заряда в массе).

15.56. Протон, начальная скорость v которого равна 100 км/с,

влетел в однородное электрическое поле (Е — 300 В/см) так, что

вектор скорости совпал с направлением линий напряженности.

Какой путь I должен пройти протон в направлении линий поля,

чтобы его скорость удвоилась?

15.57. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверх¬

ностной плотностью о = 35,4нКл/м2. По направлению силовой

линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить

минимальное расстояние lmin, на которое может подойти к плоско¬

сти электрон, если на расстоянии IQ = 5 см он имел кинетическую

энергию Т = 80 эВ.

15.58. Электрон, летевший горизонтально со скоростью v =

= 1,6 ■ 106 м/с, влетел в однородное электрическое поле с напря-

женностью Е = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова

будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 не?

15.59. Вдоль силовой линии однородного электрического поля

движется протон. В точке поля с потенциалом кр\ протон имел

скорость v\ = 105 м/с. Определить потенциал узг точки поля, в

которой скорость протона возрастает в п — 2 раза. Отношение

заряда протона к его массе е/тп = = 9,6-107Кл/кг.

3R

Рис. 15.17

15.60. В однородное электри¬ческое поле напряженностью Е = = 1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью v0 = 106 м/с. Определить рассто¬яние I, пройденное электроном до точки, в которой его скорость v\ будет равна половине начальной.

15.61. Какой минимальной скоростью vm-in должен обладать

протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до по¬

тенциала ip = 400 В металлического шара (рис. 15.17)?

15.62. Электрон движется вдоль силовой линии однородного

электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ф\ =

— 100 В электрон имел скорость v\ — 6 ■ 106 м/с. Определить

потенциал узг точки поля, в которой скорость v-i электрона будет

равна ui/2.

15.63. Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрица¬

тельно заряженного цилиндра (т = 20нКл/м) вылетает электрон

(VQ = 0). Определить кинетическую энер¬

гию Т электрона в точке 2, находящейся

на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R — радиус цилиндрах (рис. 15.18).

9R

Рис. 15.18

15.64. Электрон с начальной скоростью

VQ = 3-106 м/с влетел в однородное электри¬

ческое поле напряженностью Е — 150 В/м.

Вектор начальной скорости перпендикулярен

линиям напряженности электрического поля.

Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, при-обретаемое электроном; 3) скорость v электрона через t = 0,1 мкс.

15.65. Электрон влетел в пространство между пластинами

плоского конденсатора со скоростью v = 10 м/с, направленной

параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к по-

ложительно заряжецной пластине за время движения внутри кон¬

денсатора (поле считать однородным), если расстояние d между

пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U = 30 В и длина

I пластин равна 6 см?

15.66. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость

v = 107 м/с, направленную параллельно пластинам. В момент вы-

лета из конденсатора направление скорости электрона составляло

угол а = 35° с первоначальным направлением скорости. Опре¬

делить разность потенциалов U между пластинами (поле считать

однородным), если длина I пластин равна 10см и расстояние d

между ними равно 2 см.

15.67. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на

одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v =

= 107м/с, направленную параллельно пластинам, расстояние d

между которыми равно 2 см. Длина I каждой пластины равна

10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно прило¬

жить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

15.686). Протон сближается с а-частицей. Скорость vi про-тона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удале¬нии от а-частицы равна 300 км/с, а скорость V2 а-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние rmjn, на которое подойдет протон к а-частице, и скорости щ и иъ обеих частиц в этот момент. Заряд а-частицы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу mi ее можно считать в четыре раза большей, чем масса тг протона.

6) Задачи 15.68; 15.70-15.72 следует решать в движущейся инерциальной си¬стеме координат, начало отсчета которой находится в центре масс обеих частиц.

254

Гл. 3. Электростатика