§ 15. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов 249

делить потенциал (р электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости f{r).

15.34. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномер¬

но распределенный по объему заряд с плотностью р = 2мкКл/м3.

Внутренний радиус Ri шара равен Зсм, наружный Дг = 6 см.

Определить потенциал уз шара в следующих точках: 1) на на¬

ружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара;

3) в центре шара.

Градиент потенциала и его связь с напряженностью поля

15.35. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверх¬

ностной плотностью о = 4нКл/м2. Определить значение и на¬

правление градиента потенциала электрического поля, созданного

этой плоскостью.

15.36. Напряженность Е однородного электрического поля в

некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов

U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей

угол а = 60° с направлением вектора напряженности. Расстояние

Аг между точками равно 2 мм.

15.37. Напряженность Е однородного электрического поля рав¬

на 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точ-

кой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от

первой на Аг = 1 мм.

15.38. Электрическое поле создано положительным точечным

зарядом. Потенциал tp поля в точке, удаленной от заряда на г =

= 12 см, равен 24 В. Определить значение и направление гради¬

ента потенциала в этой точке.

15.39. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно рас¬

пределенный по длине нити заряд с плотностью т = 1нКл/м.

Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние г —

= 10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.

15.40. Сплошной шар из диэлектрика (е = 3) радиусом R =

= 10 см заряжен с объемной плотностью р = 50нКл/м3. Напря¬

женность электрического поля внутри и на поверхности такого

шара выражается формулой Е = г, где т расстояние от цен-

оеое

тра шара до точки, .в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов Atp между центром шара и точ¬ками, лежащими на его поверхности.

Работа по перемещению зарядов в поле

15.41. Точечные заряды Qi = 1мкКл и фг = ОДмкКл нахо¬дятся на расстоянии г\ = 10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) гг = Юм; 2) гз = оо?

16 3ак. 237

250

Гл.З. Электростатика

15.42. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положи¬

тельными точечными зарядами Q. Найти работу А\у2 сил поля

по перемещению заряда Q\ = ЮнКл из точки 1 с потенциалом

V?i = 300 В в точку 2 (рис. 15.10). 2

й

§ 15. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов 251

А надо совершить, чтобы перенести заряд Q = 5нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии I = = 20 см от центра его?

I.*.!.* I

R

2R

Рис. 15.15

Рис. 15.14

Рис. 15.11

Рис. 15.10

15.43. Определить работу A\t2 п0 перемещению заряда Q\ =

= 50нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.11) в поле, созданном двумя

точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и а =

= 0,1м.

15.44. Электрическое поле создано бесконечной равномерно

заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда

о = 2мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол

а = 60° с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние I между

которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный элек¬

трический заряд Q = ЮнКл. Определить работу А сил поля по

перемещению заряда.

ИД

»+«—-—ы

Рис. 15.12

Рис. 15.13

15.45. На отрезке прямого провода равномерно распределен за¬

ряд с линейной плотностью т = 103 нКл/м. Определить работу А

сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл из точки В в точку

С (рис. 15.13).

15.46. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заря¬

жен с линейной плотностью т = 133 нКл/м. Какую работу А надо

совершить, чтобы перенести заряд Q = 6,7 нКл из центра полу¬

кольца в бесконечность?

15.47. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см.

Он заряжен с линейной плотностью т = ЗООнКл/м. Какую работу

15.48. Электрическое поле создано равномерно распределенным

по кольцу зарядом (т = 103нКл/м). Определить работу А\^ сил

поля по перемещению заряда Q = ЮнКл

из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, на-ходящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис. 15.14).

Г

a .

1л

15.49. Определить работу A\t2 сил поля

по перемещению заряда Q = 1 мкКл из

точки 1 в точку 2 поля, созданного заря¬

женным проводящим шаром (рис. 15.15).

Потенциал ip шара равен 1 кВ.

15.50. Бесконечная прямая нить несет рИс. 15.16

равномерно распределенный заряд (т =

= 100нКл/м). Определить работу >1х,2 сил поля по перемещению заряда Q = 50нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).

Движение заряженных частиц в электрическом поле

15.51. Электрон находится в однородном электрическом поле

напряженностью Е = 200кВ/м. Какой путь пройдет электрон за

время t = 1нс, если его начальная скорость была равна нулю?

Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала

времени?

15.52. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется

для того, чтобы сообщить скорость v = 3 ■ 107м/с: 1) электрону;

2) протону?

15.53. Разность потенциалов U между катодом и анодом элек-

тронной лампы равна 90 В, расстояние г = 1 мм. С каким ускоре¬

нием а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость v

электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон про¬

летает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.

16*

252

Гл. 3. Электростатика