§ 15. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов 247

15.18. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равно¬

мерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотно¬

стью т = 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Ду? двух

точек поля, удаленных от нити на п = 2 см и г2 = 4 см.

Потенциал поля зарядов, распределенных по поверхности

15.19. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределен¬

ный по плоскости заряд Q = 1 нКл. Радиус R пластины равен

5 см. Определить потенциал tp электрического поля в двух точках:

1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендику¬

лярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на

а = 5 см.

15.20. Имеются две концентрические металлические сферы ра¬

диусами Ri = Зсм и /?2 = 6 см. Пространство между сферами

заполнено парафином. Заряд Q\ внутренней сферы равен — 1нКл,

внешний Qi = 2 нКл. Найти потенциал tp электрического поля на

расстоянии: 1) гг = 1см; 2) гг = 5 см; 3) гз = 9 см от центра сфер.

15.21. Металлический шар радиусом R = 5 см несет заряд

Q = 1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d = 2 см. Вы¬

числить потенциал tp электрического поля на расстоянии: 1) г\ =

= Зсм; 2) гг = 6см; 3) гз = 9см от центра шара. Построить

график зависимости <р(г).

15.22. Металлический шар радиусом R\ — 10 см заряжен до по-

тенциала <р\ = 300 В. Определить потенциал у?2 этого шара в двух

случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей

оболочкой радиусом Дг = 15 см и на короткое время соединят с

ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей

заземленной оболочкой радиусом /fo = 15 см.

15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости

с поверхностной плотностью о — 10нКл/м2. Определить разность

потенциалов А<р двух точек поля, одна из которых находится на

плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.

15.24. Определить потенциал ip, до которого можно зарядить

уединенный металлический шар радиусом R = 10 см, если напря¬

женность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна

3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность о

электрических зарядов перед пробоем.

15.25. Две бесконечные параллельные плоскости находятся

на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равно¬

мерно распределены заряды с поверхностными плотностями о\ —

= 0,2мкКл/м2 ист2 = —0,ЗмкКл/м2. Определить разность потен¬

циалов U между плоскостями.

15.26. Две бесконечные параллельные плоскости находятся

на расстоянии d = 1 см друг от друга. Плоскости несут равномер-

но распределенные по поверхностям заряды с плотностями о\ =

248

Гл. 3. Электростатика

= 0,2мкКл/м2 и?2 = 0,5мкКл/м2. Найти разность потенциалов U пластин.

15.27. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен от¬

рицательно до потенциала <р = 150 В. Сколько электронов нахо¬

дится на поверхности шарика?

15.28. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенци¬

ала ip = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал

ipi образовавшейся капли?

15.29. Две круглые металлические пластины радиусом R =

= 10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна про¬

тив другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F =

= 2 мН. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить

разность потенциалов U между пластинами.

15.30. Электрическое поле создано бесконечно длинным равно¬

мерно заряженным (ст = 0,1мкКл/м2) цилиндром радиусом R =

= 5 см. Определить изменение ДП потенциальной энергии одно-

зарядного положительного иона при перемещении его из точки 1

в точку 2 (рис. 15.8).

2R J

Рис. 15.8

Рис. 15.9

15.31. Электрическое поле создано отрицательно заряженным

металлическим шаром. Определить работу A\t2 внешних сил по

перемещению заряда Q = 40 нКл из точки 1 с потенциалом <р\ =

= - 300 В в точку 2 (рис. 15.9).

Потенциал поля зарядов, распределенных по объему

15.32. Плоская стеклянная пластинка толщиной d = 2 см заря-

жена равномерно с объемной плотностью р = 10мкКл/м3. Найти

разность потенциалов Aip между точкой, лежащей на поверхности

пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине.

Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее тол¬

щиной.

15.33. Сплошной парафиновый шар радиусом Я = 10 см рав¬

номерно заряжен с объемной плотностью р — 1мкКл/м3. Опре-